帮朋友找下有关光量子场物理学的东东

王朝干货·作者佚名  2011-11-28
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光量子系统的特性——连续弹性

受某种作用(后述)而被压缩的光量子就是等儿率地分布在这三簇相互正交的曲面上。按照微分几何DuPin定理:三簇相互正交的曲面交线必为所在曲面的曲率线。光量子系统的分布曲面是光量子系统的等势面,因此曲面Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ是极小曲面。

如图 fig.1 所视,被压缩的光量子分布在曲面Ⅰ上,。一旦这种作用力撤销,光量子系统分布曲面首先恢复为曲面,即。

,。然而恢复为平面,。

对于曲面Ⅰ,它可以看作是在平度空间中的曲面,即dx,dy,dz,du,dv都是平度空间中的读数。设它们在曲度空间读数为,,,,。这些读数应该分别等于作用力撤销后,曲面上对应点在平度空间中的读数。即,,,,。这是因为线度和度量扩大同样的倍数,,,,因此线度的读不变。

爱因斯坦的曲度空间的坐标是用曲度空间的度量单位来考察曲面Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得到的坐标值。

。 。

是在正交坐标系 中的位移矢量. 是在曲度空间中 的模, 是在平度空间中 的模. , , 是在曲面Ⅰ, , .中的参数, , 是在曲面 , , .中的参数.在 , , . 中 ,而在分布曲面 Ⅰ, , .中

, , .取测地线法曲率的平均值, .

在连续弹性介质中的应力张量 .对于连续弹性介质中的应力张量 ,有 ,

. 对自由粒子,取 .

.

在这个等式中使用了泰勒展开, 这里的泰勒展开是在允许的近似范围里的, 这是 ,公式中对 r→0 按照Planck’s 原理是不可能的.又 “A” 是只和普朗克常量有关, 它是一个微观量. 因为爱因斯坦的应力张量是在粒子周围的范围里讨论的,当 小到非常接近粒子的中心的位置时,仍可以认为 ,所以这里的泰勒展开是在允许的近似范围里的.

众所周知,弹簧受力是和它的横截面面积成正比,因此这里必须考虑曲面的厚度. 而面元的厚度是和横截面有关,因此 . ,

.

对于连续弹性介质中,按虎克定理,应力张量和应变张量的关系是:

为曲面ⅠⅡ,Ⅲ 上对应点的总曲率(高斯曲率)。

爱因斯坦的应力张量:

现在讨论黎曼几何和爱因斯坦的应力张量中的曲率张量。 应用微分几何中的高斯方程,采用正交曲线参数,可以得到:在曲面Ⅲ上, ,

在曲面Ⅱ上, .

∴在空间 。同样

.

. 时

,。

如果(1)式中不考虑 这一项,说明在假设光量子系统是完全弹性介质

的前提下,粒子光量子场因应变而产生对外的张量,即爱因斯坦的应力张量场。对静止粒子,应变矩阵(1)

= .

而 这一项是粒子内部运动的作用力场,(后文将作陈述)。

综上所述,对于静止粒子,爱因斯坦应力张量即式(2)。而在假设光量子系统是连续弹性介质的前提下,用光量子系统分布函数来分析,粒子的应力张量为(1)式。对于一个静止粒子来说,爱因斯坦应力张量即粒子的应力张量。由(1)=(2)说明,既然爱因斯坦的应力张量表达式是被公认为正确的,那么光量子系统应力张量表达式也是正确的。因此对光量子系统是连续弹性介质的假设也是正确的。这样光量子系统是连续弹性介质的假设得到了证明。这同时也说明曲度空间的度规变换函数是正确的。也可以这么说,正是由于粒子是光量子系统,而光量子系统是连续弹性介质,致使物理定律在坐标变换中是协变的。

光量子系统的特性——连续弹性

受某种作用(后述)而被压缩的光量子就是等儿率地分布在这三簇相互正交的曲面上。按照微分几何DuPin定理:三簇相互正交的曲面交线必为所在曲面的曲率线。光量子系统的分布曲面是光量子系统的等势面,因此曲面Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ是极小曲面。

如图 fig.1 所视,被压缩的光量子分布在曲面Ⅰ上,。一旦这种作用力撤销,光量子系统分布曲面首先恢复为曲面,即。

,。然而恢复为平面,。

对于曲面Ⅰ,它可以看作是在平度空间中的曲面,即dx,dy,dz,du,dv都是平度空间中的读数。设它们在曲度空间读数为,,,,。这些读数应该分别等于作用力撤销后,曲面上对应点在平度空间中的读数。即,,,,。这是因为线度和度量扩大同样的倍数,,,,因此线度的读不变。

爱因斯坦的曲度空间的坐标是用曲度空间的度量单位来考察曲面Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得到的坐标值。

。 。

是在正交坐标系 中的位移矢量. 是在曲度空间中 的模, 是在平度空间中 的模. , , 是在曲面Ⅰ, , .中的参数, , 是在曲面 , , .中的参数.在 , , . 中 ,而在分布曲面 Ⅰ, , .中

, , .取测地线法曲率的平均值, .

在连续弹性介质中的应力张量 .对于连续弹性介质中的应力张量 ,有 ,

. 对自由粒子,取 .

.

在这个等式中使用了泰勒展开, 这里的泰勒展开是在允许的近似范围里的, 这是 ,公式中对 r→0 按照Planck’s 原理是不可能的.又 “A” 是只和普朗克常量有关, 它是一个微观量. 因为爱因斯坦的应力张量是在粒子周围的范围里讨论的,当 小到非常接近粒子的中心的位置时,仍可以认为 ,所以这里的泰勒展开是在允许的近似范围里的.

众所周知,弹簧受力是和它的横截面面积成正比,因此这里必须考虑曲面的厚度. 而面元的厚度是和横截面有关,因此 . ,

.

对于连续弹性介质中,按虎克定理,应力张量和应变张量的关系是:

为曲面ⅠⅡ,Ⅲ 上对应点的总曲率(高斯曲率)。

爱因斯坦的应力张量:

现在讨论黎曼几何和爱因斯坦的应力张量中的曲率张量。 应用微分几何中的高斯方程,采用正交曲线参数,可以得到:在曲面Ⅲ上, ,

在曲面Ⅱ上, .

∴在空间 。同样

.

. 时

,。

如果(1)式中不考虑 这一项,说明在假设光量子系统是完全弹性介质

的前提下,粒子光量子场因应变而产生对外的张量,即爱因斯坦的应力张量场。对静止粒子,应变矩阵(1)

= .

而 这一项是粒子内部运动的作用力场,(后文将作陈述)。

综上所述,对于静止粒子,爱因斯坦应力张量即式(2)。而在假设光量子系统是连续弹性介质的前提下,用光量子系统分布函数来分析,粒子的应力张量为(1)式。对于一个静止粒子来说,爱因斯坦应力张量即粒子的应力张量。由(1)=(2)说明,既然爱因斯坦的应力张量表达式是被公认为正确的,那么光量子系统应力张量表达式也是正确的。因此对光量子系统是连续弹性介质的假设也是正确的。这样光量子系统是连续弹性介质的假设得到了证明。这同时也说明曲度空间的度规变换函数是正确的。也可以这么说,正是由于粒子是光量子系统,而光量子系统是连续弹性介质,致使物理定律在坐标变换中是协变的。

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