光量子系统的特性——连续弹性
受某种作用（后述）而被压缩的光量子就是等儿率地分布在这三簇相互正交的曲面上。按照微分几何DuPin定理：三簇相互正交的曲面交线必为所在曲面的曲率线。光量子系统的分布曲面是光量子系统的等势面，因此曲面Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ是极小曲面。
如图 fig.1 所视,被压缩的光量子分布在曲面Ⅰ上，。一旦这种作用力撤销，光量子系统分布曲面首先恢复为曲面，即。
，。然而恢复为平面，。
对于曲面Ⅰ，它可以看作是在平度空间中的曲面，即dx,dy,dz，du，dv都是平度空间中的读数。设它们在曲度空间读数为,,,,。这些读数应该分别等于作用力撤销后，曲面上对应点在平度空间中的读数。即，，，，。这是因为线度和度量扩大同样的倍数，，,，因此线度的读不变。
爱因斯坦的曲度空间的坐标是用曲度空间的度量单位来考察曲面Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ得到的坐标值。
。 。
是在正交坐标系 中的位移矢量. 是在曲度空间中 的模, 是在平度空间中 的模. ， ， 是在曲面Ⅰ, , .中的参数, ， 是在曲面 , , .中的参数.在 , , . 中 ,而在分布曲面 Ⅰ, , .中
， ， .取测地线法曲率的平均值, .
在连续弹性介质中的应力张量 .对于连续弹性介质中的应力张量 ,有 ,
. 对自由粒子,取 .
.
在这个等式中使用了泰勒展开, 这里的泰勒展开是在允许的近似范围里的, 这是 ,公式中对 r→0 按照Planck’s 原理是不可能的.又 “A” 是只和普朗克常量有关, 它是一个微观量. 因为爱因斯坦的应力张量是在粒子周围的范围里讨论的,当 小到非常接近粒子的中心的位置时,仍可以认为 ,所以这里的泰勒展开是在允许的近似范围里的.
众所周知,弹簧受力是和它的横截面面积成正比,因此这里必须考虑曲面的厚度. 而面元的厚度是和横截面有关,因此 . ，
.
对于连续弹性介质中,按虎克定理,应力张量和应变张量的关系是:
为曲面ⅠⅡ，Ⅲ 上对应点的总曲率（高斯曲率）。
爱因斯坦的应力张量:
现在讨论黎曼几何和爱因斯坦的应力张量中的曲率张量。 应用微分几何中的高斯方程,采用正交曲线参数,可以得到：在曲面Ⅲ上, ,
在曲面Ⅱ上, .
∴在空间 。同样
.
. 时
，。
如果（1）式中不考虑 这一项,说明在假设光量子系统是完全弹性介质
的前提下，粒子光量子场因应变而产生对外的张量，即爱因斯坦的应力张量场。对静止粒子,应变矩阵(1)
= .
而 这一项是粒子内部运动的作用力场，（后文将作陈述）。
综上所述，对于静止粒子，爱因斯坦应力张量即式（2）。而在假设光量子系统是连续弹性介质的前提下，用光量子系统分布函数来分析，粒子的应力张量为（1）式。对于一个静止粒子来说，爱因斯坦应力张量即粒子的应力张量。由（1）=（2）说明,既然爱因斯坦的应力张量表达式是被公认为正确的，那么光量子系统应力张量表达式也是正确的。因此对光量子系统是连续弹性介质的假设也是正确的。这样光量子系统是连续弹性介质的假设得到了证明。这同时也说明曲度空间的度规变换函数是正确的。也可以这么说，正是由于粒子是光量子系统,而光量子系统是连续弹性介质，致使物理定律在坐标变换中是协变的。
光量子系统的特性——连续弹性
受某种作用（后述）而被压缩的光量子就是等儿率地分布在这三簇相互正交的曲面上。按照微分几何DuPin定理：三簇相互正交的曲面交线必为所在曲面的曲率线。光量子系统的分布曲面是光量子系统的等势面，因此曲面Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ是极小曲面。
如图 fig.1 所视,被压缩的光量子分布在曲面Ⅰ上，。一旦这种作用力撤销，光量子系统分布曲面首先恢复为曲面，即。
，。然而恢复为平面，。
对于曲面Ⅰ，它可以看作是在平度空间中的曲面，即dx,dy,dz，du，dv都是平度空间中的读数。设它们在曲度空间读数为,,,,。这些读数应该分别等于作用力撤销后，曲面上对应点在平度空间中的读数。即，，，，。这是因为线度和度量扩大同样的倍数，，,，因此线度的读不变。
爱因斯坦的曲度空间的坐标是用曲度空间的度量单位来考察曲面Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ得到的坐标值。
。 。
是在正交坐标系 中的位移矢量. 是在曲度空间中 的模, 是在平度空间中 的模. ， ， 是在曲面Ⅰ, , .中的参数, ， 是在曲面 , , .中的参数.在 , , . 中 ,而在分布曲面 Ⅰ, , .中
， ， .取测地线法曲率的平均值, .
在连续弹性介质中的应力张量 .对于连续弹性介质中的应力张量 ,有 ,
. 对自由粒子,取 .
.
在这个等式中使用了泰勒展开, 这里的泰勒展开是在允许的近似范围里的, 这是 ,公式中对 r→0 按照Planck’s 原理是不可能的.又 “A” 是只和普朗克常量有关, 它是一个微观量. 因为爱因斯坦的应力张量是在粒子周围的范围里讨论的,当 小到非常接近粒子的中心的位置时,仍可以认为 ,所以这里的泰勒展开是在允许的近似范围里的.
众所周知,弹簧受力是和它的横截面面积成正比,因此这里必须考虑曲面的厚度. 而面元的厚度是和横截面有关,因此 . ，
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对于连续弹性介质中,按虎克定理,应力张量和应变张量的关系是:
为曲面ⅠⅡ，Ⅲ 上对应点的总曲率（高斯曲率）。
爱因斯坦的应力张量:
现在讨论黎曼几何和爱因斯坦的应力张量中的曲率张量。 应用微分几何中的高斯方程,采用正交曲线参数,可以得到：在曲面Ⅲ上, ,
在曲面Ⅱ上, .
∴在空间 。同样
.
. 时
，。
如果（1）式中不考虑 这一项,说明在假设光量子系统是完全弹性介质
的前提下，粒子光量子场因应变而产生对外的张量，即爱因斯坦的应力张量场。对静止粒子,应变矩阵(1)
= .
而 这一项是粒子内部运动的作用力场，（后文将作陈述）。
综上所述，对于静止粒子，爱因斯坦应力张量即式（2）。而在假设光量子系统是连续弹性介质的前提下，用光量子系统分布函数来分析，粒子的应力张量为（1）式。对于一个静止粒子来说，爱因斯坦应力张量即粒子的应力张量。由（1）=（2）说明,既然爱因斯坦的应力张量表达式是被公认为正确的，那么光量子系统应力张量表达式也是正确的。因此对光量子系统是连续弹性介质的假设也是正确的。这样光量子系统是连续弹性介质的假设得到了证明。这同时也说明曲度空间的度规变换函数是正确的。也可以这么说，正是由于粒子是光量子系统,而光量子系统是连续弹性介质，致使物理定律在坐标变换中是协变的。
