1.椭圆x^2/9+y^2/16=1的四个顶点所组成的菱形的高线长为?
2.已知椭圆x^2/9+y^2/4=1上点P到它右焦点的距离为4,试求点P的横坐标。
(以上两种解答无可厚非,但是没有理解这高中数学题目要什么?供参考:用焦半径公式先介绍椭圆中的焦半径公式:F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,则该椭圆中|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex.其中x是P的横坐标)
解:在此题中a=3,e=√5/3,则根据题意,得3-√5/3x=4,所以√5/3x=-1,所以x=-3√5/51、菱形的四边长均为（9+16）^1/2=5,设菱形高线长h，则菱形体积为4*1/2*9*16=5*h，解得h=57.6
2、设椭圆上的任一点坐标为（3cosa，2sina），它的右焦点为(5^1/2,0),由题意可知（3cosa-5^1/2)^2+(2sina)^2=4^2=16
化简得9cosa^2-6*5^1/2cosa+5+4sina^2=9cosa^2-6*5^1/2cosa+5+4-4cosa^2=5cosa^2-6*5^1/2cosa+9=(5^1/2cosa-3)^2=16
所以5^1/2cosa-3=4(因为-1=<cosa=<1,所以舍掉该解)，或者5^1/2cosa-3=-4
故cosa=-1/5^1/2，P的横坐标为3cosa即为-3/5^1/2。
1、菱形的四个顶点为（-3，0），（3，0），（0，4）（0，-4）由勾股定理得边长=√（9+16）=5,设菱形高线长h，则菱形的面积为1/2×6×18=1/2×5h，解得h=9.6
2、设椭圆上的任一点坐标为（3cosa，2sina），它的右焦点为(√5,0),由题意可知（3cosa-√5)^2+(2sina)^2=4^2=16
化简得9cosa^2-6√5cosa+5+4sina^2=16，即5cosa^2-6√5cosa-7=0
所以cosa=7√5/5(因为-1≤cosa≤1,舍去)，所以cosa=-√5/5
故P的横坐标为3cosa即为-3√5/5。
(1)(+'-3,0)(0,+'-4).(3^2+4^2)=5.h,6*8/2=5h/2,h=9.6
(2)a^2=9,b^2=4,故c=5^.5,右焦点为F2(5^.5,0)，P(x,y)为椭圆上一点。
因为点P在椭圆上，所以x^2/9+y^2/4=1……(*),
因为|PF2|=2 所以(x-5^.5)^2+y^2=4^2……(#)
由(*),(#)消去y得:5x^2-18*5^(1/2)x-63=0,
解得x1=21*5^(-1/2)，x2=-3*5^(-1/2)
因为x1<-a所以点P在椭圆外，舍去。故x=-3*(5^.5)/5
