甲、乙、丙三人比赛，第一、二、三名得分是不同的整数。比赛结果，甲、乙、丙总分分别是29分、19分和7分。比赛－－－场。
甲、乙、丙总分之和是 29+19+7=55分，而 55 = 155 = 511，根据题意，则
（1）“比赛一场，第一、二、三名分别得29分、19分和7分”理论上是合题的；
（2）比赛 55 场应该是不可能（否则将出现“每场比赛甲、乙、丙总分之和为 1 分”！在没有“负积分”的情况下，将与“（每场比赛）第一、二、三名得分是不同的整数”矛盾）；
（3）“5 场，每场积分和为 11 分”或“11 场，每场积分和为 5 分”的情况，表面看来都有可能，容我再想想。
补充：
算了半天，我觉得还是有多种解，因为题中只告诉“第一、二、三名得分是不同的整数”，不知道有无“零分制”。我看了他们的答案，“进行5场比赛”应该是合题而且符合实际；那么“11场”呢？第三名有无可能得零分？如果规定第三名的得分必须为正整数，那么可以排除“11场”（当然，55场更不可能)，答案就是：1场或者5场，否则不能确定。
如果进行11场比赛，得分最少的人也应该得11分，现在丙只得了7分，因此共进行了五场比赛，每场总分11分，其中第一名得7分，第二名得3分，第三名得1分。甲得了四次第一，一次第三（7×4+1=29）；乙得了一次第一，四次第二（7+3×4=19）；丙得了一次第二，四次第三（3+1×4=7）。
大概只有这么一种解法。
（假设第三名得分）
甲、乙、丙总分之和是 29+19+7=55分，而 55 = 155 = 511，根据题意，则
（1）比赛一场，第一、二、三名分别得29分、19分和7分。
（2）比赛 55 场应该是不可能,否则每场比赛总分之和为1分”！奖分无法分配；
（3）11 场，每场积分和为 5 分，奖分无法分配。只考虑比赛5场的情形。
因为丙只有7分，而且5场比赛成绩的最少得5*1=5，所以,最后者成绩只能为1,同时，丙至少有一场不是最后一名（不然成绩和是5了），这样至多有两次不不是最后一名，1+1+1+1+1+2. 第一名奖分>11\3>3,因此丙只有得第二名的机会.是得一次还是两次?奖分分配就变成( 7,3,1)和(8,2,1).丙的成绩1+1+1+1+3或1+1+1+2+2.
现在排除(8,2,1)的情况（即丙得两次第二）.在这个前提下,甲必须也只能得过一次最后一名.若得过两次,8*x + 2*y +1+1为偶数了，不得也是偶数.这样乙必须得过一次最后一名.由于丙得不到第一,看乙的成绩1+*=*=*+*=19,他最多得一次第一.否则乙分数>= 8*2+ 2*2+1 >19 了.这样甲必须得四次第一 4*8+1> 29，矛盾,因此,奖分分配不能是( 8,2,1).
同样在( 7,3,1)情况下(丙的四个最后,一个第二),乙最多得一次第一.否则两次:7*2+(5-2-1)*3+1>19,三次以上:成绩>3*7>19。甲也不能全是第一，否则成绩为35而不是29，同时由于丙得不到第一，这样乙得一次第一。甲得四次第一，甲成绩为4*7+1=29，肯定得过一次最后了。甲的成绩为四次第一，一次最后，乙一次第一，四次第二，丙的四个最后,一个第二。
在最后一名得分时答案是确定的.
（假设第三名得0分,十一场比赛）奖分分配就变成( 3,2,0)
丙：7=3+2*2，名次只有一次第一，两次第二，8次最后；看乙的成绩,
19=3x+2y, x,y是非负整数。有x<7且x必须是奇数（不然19=3x+2y右边为偶数）。只有 19=5（第一名次数）*3+2（第二名次数）*2=3*3+2*5=1*3+8*2三种情形。
x=5时，甲得11-（5+1）=5次第一，11-（2+2）=7次第二，5+7>11次,不行;
x=3时，甲得11-（3+1）=7次第一，11-（5+2）=4次第二，而且得最后一名次数8+(11-3-5)+(11-7-4)=11, 得分7*3+4*2=29,正确；
x=1时，甲得11-（1+1）=9次第一，11-（8+2）=1次第二，得最后一名次8+(11-1-8)+(11-9-1)>11,不成立；
就是说只有甲得7次第一，4次第二，乙得3次第一，5次第二，3次第三，丙得1次第一，2次第二，8次第三符合条件.