甲三人比赛,第一、二、三名得分是不同的整数比赛结果三人总分分别是29分、19分和7分。

王朝干货·作者佚名  2011-12-22
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甲、乙、丙三人比赛,第一、二、三名得分是不同的整数。比赛结果,甲、乙、丙总分分别是29分、19分和7分。比赛---场。

甲、乙、丙总分之和是 29+19+7=55分,而 55 = 155 = 511,根据题意,则

(1)“比赛一场,第一、二、三名分别得29分、19分和7分”理论上是合题的;

(2)比赛 55 场应该是不可能(否则将出现“每场比赛甲、乙、丙总分之和为 1 分”!在没有“负积分”的情况下,将与“(每场比赛)第一、二、三名得分是不同的整数”矛盾);

(3)“5 场,每场积分和为 11 分”或“11 场,每场积分和为 5 分”的情况,表面看来都有可能,容我再想想。

补充:

算了半天,我觉得还是有多种解,因为题中只告诉“第一、二、三名得分是不同的整数”,不知道有无“零分制”。我看了他们的答案,“进行5场比赛”应该是合题而且符合实际;那么“11场”呢?第三名有无可能得零分?如果规定第三名的得分必须为正整数,那么可以排除“11场”(当然,55场更不可能),答案就是:1场或者5场,否则不能确定。

如果进行11场比赛,得分最少的人也应该得11分,现在丙只得了7分,因此共进行了五场比赛,每场总分11分,其中第一名得7分,第二名得3分,第三名得1分。甲得了四次第一,一次第三(7×4+1=29);乙得了一次第一,四次第二(7+3×4=19);丙得了一次第二,四次第三(3+1×4=7)。

大概只有这么一种解法。

(假设第三名得分)

甲、乙、丙总分之和是 29+19+7=55分,而 55 = 155 = 511,根据题意,则

(1)比赛一场,第一、二、三名分别得29分、19分和7分。

(2)比赛 55 场应该是不可能,否则每场比赛总分之和为1分”!奖分无法分配;

(3)11 场,每场积分和为 5 分,奖分无法分配。只考虑比赛5场的情形。

因为丙只有7分,而且5场比赛成绩的最少得5*1=5,所以,最后者成绩只能为1,同时,丙至少有一场不是最后一名(不然成绩和是5了),这样至多有两次不不是最后一名,1+1+1+1+1+2. 第一名奖分>11\3>3,因此丙只有得第二名的机会.是得一次还是两次?奖分分配就变成( 7,3,1)和(8,2,1).丙的成绩1+1+1+1+3或1+1+1+2+2.

现在排除(8,2,1)的情况(即丙得两次第二).在这个前提下,甲必须也只能得过一次最后一名.若得过两次,8*x + 2*y +1+1为偶数了,不得也是偶数.这样乙必须得过一次最后一名.由于丙得不到第一,看乙的成绩1+*=*=*+*=19,他最多得一次第一.否则乙分数>= 8*2+ 2*2+1 >19 了.这样甲必须得四次第一 4*8+1> 29,矛盾,因此,奖分分配不能是( 8,2,1).

同样在( 7,3,1)情况下(丙的四个最后,一个第二),乙最多得一次第一.否则两次:7*2+(5-2-1)*3+1>19,三次以上:成绩>3*7>19。甲也不能全是第一,否则成绩为35而不是29,同时由于丙得不到第一,这样乙得一次第一。甲得四次第一,甲成绩为4*7+1=29,肯定得过一次最后了。甲的成绩为四次第一,一次最后,乙一次第一,四次第二,丙的四个最后,一个第二。

在最后一名得分时答案是确定的.

(假设第三名得0分,十一场比赛)奖分分配就变成( 3,2,0)

丙:7=3+2*2,名次只有一次第一,两次第二,8次最后;看乙的成绩,

19=3x+2y, x,y是非负整数。有x<7且x必须是奇数(不然19=3x+2y右边为偶数)。只有 19=5(第一名次数)*3+2(第二名次数)*2=3*3+2*5=1*3+8*2三种情形。

x=5时,甲得11-(5+1)=5次第一,11-(2+2)=7次第二,5+7>11次,不行;

x=3时,甲得11-(3+1)=7次第一,11-(5+2)=4次第二,而且得最后一名次数8+(11-3-5)+(11-7-4)=11, 得分7*3+4*2=29,正确;

x=1时,甲得11-(1+1)=9次第一,11-(8+2)=1次第二,得最后一名次8+(11-1-8)+(11-9-1)>11,不成立;

就是说只有甲得7次第一,4次第二,乙得3次第一,5次第二,3次第三,丙得1次第一,2次第二,8次第三符合条件.

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