1.已知定点A(-2,√3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,点M在椭圆上移动,则当│AM│+2│MF│取最小值时,点M的坐标是.
2.中心在原点,长轴在X轴上,一焦点与短轴两端点连线互相垂直,焦点与长轴上较近顶点的距离为4(√2-1),则此椭圆方程是。
(1)把A点坐标代入x^2/16+y^2/12=1/2<1,可知A在椭圆内.
c^2=16-12=4,c=2,a=4,所以e=1/2,设右准线为l,过M作l的垂线,垂足为N,根据椭圆第二定义可知|MF|/|MN|=1/2,即|MN|=2|MF|.
根据三角形三边之间的关系,当A,M,N在一条直线上时,|AM|+|MN|最小,即|AM|+2|MF|最小,此时直线AM与X轴平行,所以M(2根号3,根号3).
(2)根据焦点与短轴两短点连线互相垂直,可得b=c,a=根号2*c,又因为a-c=4(根号2-1),所以c=4,a=4根号2,b=4,椭圆方程:x^2/32+y^2/16=1.１．a＾２＝１６，b＾２＝１２，所以c＾２＝４，c＝２，a＝４，Ｆ（２，０），右准线方程为x＝８，e＝１／２，根据第二定义知道｜ＭＦ｜／d＝e＝１／２，（说明d表示Ｍ点到右准线的距离），则｜ＭＦ｜＝１／２d，d＝２｜ＭＦ｜，所以｜ＡＭ｜＋２｜ＭＦ｜＝｜ＡＭ｜＋d，（作图，略，我们发现当｜ＡＭ｜与d在一条直线上时最小，根据一点到直线垂线段最短）所以最小值为点Ａ到x＝８的距离，即为１０；
２．设椭圆方程为x＾２／a＾２＋y＾２／b＾２＝１（a＞b＞０）（作图，略，我们发现短轴与焦点组成等腰直角三角形）（２b）＾２＝a＾２＋a＾２，即a＾２＝２b＾２，根据题意知a－c＝4(√2-1),因为c＾２＝a＾２－b＾２＝b＾２，所以b＝c，a＝√2c，即√2c－c＝（√2－１）c＝4(√2-1),所以c＝b＝４，a＝４√2c，a＾２＝３２，b＾２＝１６，故此椭圆方程为x＾２／３２＋y＾２／１６＝１．（以上答案供参考）
