已知O为原点，A,B,C三点在一条直线上，OA等于（-2，m),
OB等于（n,1),OC等于(5,-1).若OA垂直OB,求实数m,n 的范围(OA,OB,OC是向量，要有详细过程）
原题目就是“过 点C(5,-1) 作直线分别与 x＝-2，y＝1 交于 A(-2,m), B(n,1), 且 OA⊥OB。求实数 m,n 的范围”。
解：根据题意，
由 A,B,C 三点共线知，(m+1)/(-2-5)＝(1+1)/(n-5) --------------------(1)
由 OA⊥OB 得，[(m-0)/(-2-0)]×[(1-0)/(n-0)]＝-1 -------------------(2)
联立解得 m＝6, n＝3 或 m＝3, n＝3/2 。？？？？？？m,n的范围，你怕是把题说错了哟。这道题只可以单独的求出n,m。
解：因为A,B,C在一条直线上，所以就有(m-1)/(-2-n)=2/(n-5) 这是3点斜率相等得出的。还可以列一个方程：-2/m*n=-1,这是由OA垂直OB得来的，然后两个方程两个无知数，就可以把n和m算出来了。我也没有算，你算算看吧。。。。。。。。。。。。。。
A,B,C 三点共线，即向量AB,BC共线，向量AB＝向量OB－向量OA＝(n+2,1-m);
向量BC=向量OC-向量OB=(5-n,-2);(n+2)(-2)-(1-m)(5-n)=0~~~~~~~~~(1);
OA垂直OB,则-2n+m=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2);
由（１），（２）得m＝6, n＝3 或 m＝3, n＝3/2 ．
注意：（１）式是两向量共线的充要条件；
（２）式是两向量垂直的充要条件．