解关于x的不等式|x+1|+|x|>ax
这个题目首先不是很容易做,如果采用图象来解决会方便很多
设y1=|x+1|+|x|; y2=ax
其中 2x+1 x>0
y1= 1 -1<=x<=0
-2x-1 x<-1
并作出他的图形来,(这里不好做)
y2=ax是经过原点的直线,且斜率为a,利用斜率与y1的图象,我们可以得到以下结论
1)-1<a<=2 解集为R
2)a=-1 x不等于-1
3)a>2 x<1/(a-2)
4)a<=-2 x>1/a
5)-2<a<-1 x>1/a或x<-1/(a+2)
当x<-1时，
-x-1-x>ax
-2x-1>ax
(a+2)x<-1
x< -1/(a+2) 其中a<>-2
-1=<x<0时
x+1-x>ax
x< 1/a 其中a<>0
x>=0时，
x+1+x>ax
(a-2)x<1
x< 1/(a-2) 其中a<>2
分类讨论。
由于没有给定a的范围，这个不等式的求解就变得非常复杂，高一年级不应该做这样复杂的题目，我都觉得要讨论清楚太费时间了，上面各位的回答没有一个是真的正确的，我只能给出解题的思路，有时间的人不妨化时间去完成。
1、为了去掉不等式中的绝对值号，需要在：x<-1,x=-1,-1<x<0,x=0,x>0五中情形下写出不等式，然后分别求解；
2、在解不等式时，因为不等式两边同乘以或同除以一个负数时，需要改变不等号的方向，这时需要对a的取值作第一次讨论（这一点上面几位好象考虑到了）；
3、解出不等式以后，应该与解这个不等式的条件联立起一个不等式组，求出其交集，这一点似乎上面各位没有考虑到，这时需要对a的取值进行第二次讨论，这一次要更困难；
4、最后要根据讨论写出本题的结果，这大概也不会是很容易完成的。
例如：当x<-1时，不等式可以写成：(a+2)x<-1，则当a=-2时无解；当a>-2时解为：x<-1/(a+2)；当a<-2时解为：x>-1/(a+2).（上面第一位错了吧？）
还没有完，下面要求解这样两个不等式组：
⑴x<-1,a>-2,x<-1/(a+2)和⑵x<-1，a<-2，x>-1/(a+2).
显然不等式组⑵无解，因为a<-2，则-1/(a+2)>0,x<-1与x>-1/(a+2)没有交集；
不等式组⑴的解为：当-2<a<-1时，x<-1/(a+2)；当a≥-1时，x<-1。
注意，这还只是五种情形之一！
解关于x的不等式|x+1|+|x|>ax
一，x+1=0,x=0得x=-1,x=0
二，当x>0时，原不等式化为x+1+x>ax,即（2-a)x>-1
此时，根据2-a于零的关系分为三种情况：
1，2-a>0,则x>1/(2-a)
2.2-a=0,则x取任意实数,但前提是x>0,所以为x>0
3，2-a<0,则x<1/(2-a),因为前提x是正数，所以矛盾，不可能。
三，当-1<x<=0时，原不等式化为x+1-x>ax,即ax<1
1.当a>0时，x<1/a,由于前提，得到-1<x<=0
2.当a=0时，本来应该是任意实数，但由于前提，所以也应该是-1<x<=0
3.当a<0时，0>x>1/a,此时，要进一步考虑a的取值，
当a<=-1的时候，0>1/a=>-1,此时-1<x<1/a
当a>-1的时候，1/a<-1，此时-1<x<=0
四，当x<=-1时，原不等式化为，-2x-1>ax,即（a+2)x<-1
（此时，和第三步步骤相似）
解 (1) 当A>0时,
因|X+1|≧0,|X|≧0
所以X≧0
原不等式的为X+1+X>AX
2X－AX>－1
X>1/(A－2)
(2)当A=0时
则|X+1|=0,|X|=0即X=－1,同时X=0矛盾,
所以原不等式无解
(3)当A<0时,得X<0
(a) 当X≦－1时,原不等式化为:
－X－1－X<AX
即,－1<(A+2)X
当A<－2时,
X<－1/(A+2)
当A≧－2时,
X>－1/(A+2)
(b) 当－1<X<0时,原不等式化为:
X+1－X>AX
即, 1>AX
所以, X<1/A
综上,原不等式的解为:
(1)当A>0时, X>1/(A－2)
(2)当A=0时,无解;
(3)当A<0时,有,
当X≦－1时, X<－1/(A+2) (A<－2时)
或X>－1/(A+2) (当A≧－2时)
当－1<X<0时, X<1/A
令y1=|x|+|x+1| y2=ax做图，数形结合。
