如下图!过正方形abcd的顶点be作平行ca,且作ae=ac,又cf平行ae求证:角bcf=1/2aeb

王朝干货·作者佚名  2011-12-23
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一个正方形abcd,在这个正方形的底边以ab为边,有个三角形abe,其中,以ab为边的角bae是钝角

ac是正方形abcd的对角线

cf是从c过b,到f的一条线段

证明:连结BD交AC于O,作AH⊥BE于H.

∵ABCD是正方形,

∴AC与BD互相垂直平分于O,且AO=BO.

已知BE∥AC,已作AH⊥BE,

∴∠FBA=∠BAO=45°

∴∠FBO=90°

所以AOBH是正方形

∴AH=AO=1/2AC=1/2AE

∴∠AEH=30°

又BE∥CA,AE∥CF,AE=AC

∴ACEF是菱形,∠AEF=∠ACF=30°

又∠ACB=45°,∴∠BCF=15°

∠BCF=1/2∠AEB

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