函数f(x)=√x＾2-4x+13 + √x＾2-12x=37 的最小值是多少？
请详细做答，谢了。
y=[(x-2)^2+(-3)^2]^.5+[(x-6)^2+1^2]^.5
可以把这函数看作横轴上的动点P(x,0)到两个定点A(2,-3),B(6,1)的距离的和。
因为此二动点在横轴的两侧，
所以直线与横轴的交点C就能满足要求。
因为|PA|+|PB|>=|AB|,当仅当P与C重合时“＝”成立。
在直线AB的方程x-y-5=0中令Y=0得
x=5.得C(5,0),
当P,C重合时|AB|=4*2^.5，这就是这个函数的最小值53
f(x)=根下（x＾2-4x+13） + 根下（x＾2-12x+37）
=根下[（x-2）^2+9] + 根下[（x-6)^2+1)]
>=2*根下{[（x-2）^2+9]* [（x-6)^2+1)]}
当（x-2）^2+9=（x-6)^2+1)时，取最大值，昆时，x=3,最大值是2*根下10
这个题目用数形结合做是最好的
f(x)=根下（x＾2-4x+13） + 根下（x＾2-12x+37）
=根下[（x-2）^2+(0-3)^2] + 根下[（x-6)^2+(0-1)^2]
这样我们把上面看成C(x,0)到两点A(2,3),B(6,1)的距离和
做A点关于x轴对称点D(2,-3),与x轴交点就是点C
于是最小距离应该是BD=4根号2,当然x=5时取到