132平方厘米
设长宽各是a,b
那么a+b=23
因为a,b都是整数
要面积最大就是要a和b的取值都最大
要这样就只有a,b为11和12的时候了
所以面积最大为132平方厘米
设长x厘米，宽y厘米，面积s平方厘米
2x+2y=46
x+y=23
x=23-y 1式
s=xy
代入1式
s=(23-y)y
求导
s’=23-2y
令s’=0
y=11.5
由题 y=11或y=12
所以 x=12或x=11
s最大值为 132
長和寬為４６／２＝２３厘米．
因為長與寬的長度愈接近，也就是愈接近正方形時的面積最大．
因為長和寬都是整數，所以長為１２厘米，寬為１１厘米，
這時最大面積是：
S＝１２X11
=132 平方厘米
我们都知道，当长方形的长和宽的差最小是，它的面积最大。（如果长和宽的差为0，即正方形，最大）
46/2=23
因为：23开平方开不尽
且长和宽都是整数
所以：长方形长和宽的差最小只能为1
解得：长=12
宽=11
所以：此长方形面积最大为11*12=132