他可以用20节电池。
他用12元钱买回17节，余0.1元，再向朋友借（仅仅是“借”）3节好电池，1节废电池。
他用完这20节好电池后，用21节（20节好电池用完和1节废电池）废电池换回3节好电池。
他把这3节好电池还给朋友，再把0.1元（七分之一节好电池的价钱，也是一节废电池的价钱）给朋友，抵消所借的一节废电池。
他实际上用了20节电池。
能用19节这种电池.
因为12元能买这种电池17节,又因为每7节电池可以换一节新电池,那么17节用完后可以换两节新电池,所以他一共能用19节这种电池.
20节.12元可以买17节,剩0.1元.17节用旧后可换2节剩3节.2节用旧后剩5节,借2节废电池,凑够7节,换1节.用旧后还一节,剩的0.1元可以买那一节废电池.
这个题好象没有特殊的解法，只有把所有的情况都算一遍才能知道最优的解法。用计算机算比较方便。楼上的算法只是几种。不能就这么下结论
20节,是将旧电池折算成0.1元算的.当买第一节电池时,余下金额11.3元与旧电池同时回收利用金额0.1元之和即a1=11.4,当买第二节电池时,余下金额10.7元与旧电池回收利用金额0.1元之和即a2=10.8,......,当买第n节电池时手中的钱恰好用完,根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,这里d=-0.6可得,n=20.即答案.