一个纸带，捏住一头，然后旋转另外一头，然后再把两头粘到一起，用一支笔在纸换上面画线，你就会发现有趣的现象，这就是墨比乌斯纸环
早在1858年，法国巴黎科学协会举办了一次数学论文比赛。来自德国莱比锡市的数学家、天文学家奥古斯特.莫比乌斯论述他“发现”了一种奇异的曲面，它奇异的特性强烈地吸引了与会的专家，被视为数学珍品。这就是以他的名字命名的“莫比乌斯圈”，它是最早的几何模型，并在后来成为拓扑学这个全新数学分支的萌芽。
取长方形纸带ABCD，如果我们使纸带ABCD的一端扭转180度，然后把它首尾相接，即点A与点D、点C与点B相连接，就形成了一个只有“一面”的“怪圈”——莫比乌斯圈。
“怪圈”的奇怪之处：
设想，若一只蚂蚁沿“怪圈”爬行，那么蚂蚁根本无须跨越它的边缘或将其穿透就可轻易地爬遍整个“怪圈”。
如果我们沿“怪圈”的中线将它剪开，“怪圈”并没有一分为二，而是一个圈。
如果我们沿着“怪圈”一条边的1/3的直线将它剪开，“怪圈”便会变成两个缠绕在一起的环。
参考资料：《开心数学》哈尔滨工业大学出版社