12月2日
应该是3月5号吧~
9月1日
应该是9月5日 （但我觉得12月2日应该最不可能吧！不晓得）
从小明说的第一句话可以排除6和12月,因为如果是6或12月都可能小明不知道但是小强知道.
从小强说的第二句话可以知道不会是 3 5 和 9 5, 因为如果小强N是5小强还是不能区分这两个.
从小明说的第三句话,知道不会是 3 4和 3 8, 因为如果M是3 小明还是不能区分这两个.
所以答案是9月1日.
以前我就做过.
6月4日
1.小明知道的M有4种可能：3，6，9或12。
因为在6月和12月都有一个没有被重复的N:2，7，可以让小强有一定的几率直接从N的数字猜中老师的生日。因此，老师的生日月份一定不在6月或12月，M就只有两种可能：3月或9月。
2.根据小明的话：如果我不知道的话，小强肯定也不知道可以得出，小强知道的N只有4种可能：1，4，5或8。同时，小强从小明的话中可推断出，6月和12月不可能有老师的生日，小强可以把老师的生日范围缩小到5个：
3/4，3/5，3/8
9/1，9/5。
3.在小强说了：本来我也不知道，现在我知道了这句话后，我们可以知道的是，老师的生日范围缩小到：3/4，3/8，9/1这三个日期内。因为3/5和9/5中的N：5被重复两次是无法让小强可以确认老师生日的。只有没有被重复过的1、4、8才有可能是老师的生日。
4.在小强知道老师生日后，小明也说知道，就可以最后推出老师的生日是9/1日。因为如果小明知道的M=3时，也是无法确定到底是3/4还是3/8的，既然现在小明确定了老师的生日，也就是说唯一没被重复的9/1才是老师的生日。