要用这种方法，首先要学会构造
变形1/3×3x(1-3x),这样就可以用你说的方法了
所以1/3×3x(1-3x)≤1/2×1/3×(3x+1-3x)/2=1/12,当且仅当3x=1-3x,x=1/6,等式两边取等号，符合题意0＜x＜1，所以最大值是1/12
我个人不会用算术平均数与几何平均数求解，我只知道用换元法：另x=sina,其中a在（0，90度），x(1-3x)=sina(1-3sina)=-3*(sina-1/6)的平方+1/12，又因为sina在（0，1），所以当sina=1/6的时候，原式的值最大，也就是说所求的x值是1/6。
x(1-3x)=1/3(3x)(1-3x)<=1/12(3x+1-3x)2=1/12
公式:
a2+b2>=2ab
左右同加2ab得:
(a+b)2>=4ab
let y=x(1-3x)
<=> y=x-3x^2
<=> y=3(x/3-x^2)
<=> y=-3(1/36-x/3 # x^2) # 1/12
for max y, -3(1/36-x/3 # x^2)=0
<=> y= 1/12
or 1/12=x(1-3x)
<=> 1=12x-36x^2
<=> 36x^2-12x # 1=0
<=> (6x-1)^2=0
Therefore, x=1/6
Answer: 已知：0<x<1,则x(1-3X)区最大值时，X的值是( 1/6 )
Don't know why the "plus" signs disappeared. So # is plus
参考资料：||
已知：0<x<1,则x(1-3X)区最大值时，X的值是？
解:
0<x<1===> 1-3X>0
则
x(1-3X)=1/3*3x(1-3X)
=<1/3*[(3x+1-3X)/2]^2
=1/3*1/4
=1/12
即
当 x=1-3X ,x=1/4时
x(1-3X)取最大值1/12
