高二数学难题求解

要用这种方法，首先要学会构造

变形1/3×3x(1-3x),这样就可以用你说的方法了

所以1/3×3x(1-3x)≤1/2×1/3×(3x+1-3x)/2=1/12,当且仅当3x=1-3x,x=1/6,等式两边取等号，符合题意0＜x＜1，所以最大值是1/12

我个人不会用算术平均数与几何平均数求解，我只知道用换元法：另x=sina,其中a在（0，90度），x(1-3x)=sina(1-3sina)=-3*(sina-1/6)的平方+1/12，又因为sina在（0，1），所以当sina=1/6的时候，原式的值最大，也就是说所求的x值是1/6。

x(1-3x)=1/3(3x)(1-3x)<=1/12(3x+1-3x)2=1/12

公式:

a2+b2>=2ab

左右同加2ab得:

(a+b)2>=4ab

let y=x(1-3x)

<=> y=x-3x^2

<=> y=3(x/3-x^2)

<=> y=-3(1/36-x/3 # x^2) # 1/12

for max y, -3(1/36-x/3 # x^2)=0

<=> y= 1/12

or 1/12=x(1-3x)

<=> 1=12x-36x^2

<=> 36x^2-12x # 1=0

<=> (6x-1)^2=0

Therefore, x=1/6

Answer: 已知：0<x<1,则x(1-3X)区最大值时，X的值是( 1/6 )

Don't know why the "plus" signs disappeared. So # is plus

参考资料：||

已知：0<x<1,则x(1-3X)区最大值时，X的值是？

解:

0<x<1===> 1-3X>0

则

x(1-3X)=1/3*3x(1-3X)

=<1/3*[(3x+1-3X)/2]^2

=1/3*1/4

=1/12

即

当 x=1-3X ,x=1/4时

x(1-3X)取最大值1/12