１．你举几个例子试一试,它们的和都是百位是１，十位比个位多１，这里我先用Ａ来表示个位，用Ａ＋１来表示十位．
用１Ａ＋１Ａ除以１１先商１
（我找不到除号的键，就不写了）
１Ａ＋１Ａ
１１
－－－－－－
ＡＡ
因为ＡＡ一定能被１１整除，直接商Ａ即可，则得到的商就是１Ａ，所以Ｍ＋Ｎ一定能被１１整除．
（写的有点乱，不知道你能不能看得懂，嘿嘿，抱歉，电脑上没有除号键，就是一个横带一个撇的那个）
２．应该是９吧！
证明：舍十位数为ｎ，个位数为ｍ．（ｎ＞ｍ或ｎ＝ｍ）
（１）若ｎ＝ｍ
则Ｎ＝Ｍ，|M-N|＝０，一定能被９整除．
（２）若ｎ＞ｍ
则大的那个数为ｎｍ，小的那个为ｍｎ．
ｎｍ－ｍｎ＝（ｎ－１－ｍ）（ｍ＋１０－ｎ）（第一个括号里的为十位，第二个括号里的为个位，原因：因为ｍ比ｎ小，所以ｍ－ｎ时要从十位借１到了个位变成十，所以为ｍ＋１０－ｎ，而十位因为被个位的ｍ借走了一个１所以就是ｎ－１－ｍ．）
这个数要算出来应该是十位的数字乘以１０个位的数字乘以１，得１０ｎ－１０－１０ｍ＋ｍ＋１０－ｎ，整理得９ｎ－９ｍ
９ｎ－９ｍ一定能被９整除，所以得证．
累死我了！！！向电脑上打数学题真的不好打啊！！
不知道对不对，仅供参考！！！
M+N是11的倍数
32+23=55 55/11=5
设十位和个位的数分别是x（0<x<10)、y(0<y<10)
M=10x+y
N=10y+x
M+N=(10x+y)+(10y+x)=11x+11y=11(x+y)
所以 （M+N）一定是11的倍数
|M-N|=|(10x+y)-(10y+x)|=|9x-9y|=9|x-y|
由此得出 （|M-N|）一定是9的倍数
１．你举几个例子试一试,它们的和都是百位是１，十位比个位多１，这里我先用Ａ来表示个位，用Ａ＋１来表示十位．
用１Ａ＋１Ａ除以１１先商１
（我找不到除号的键，就不写了）
１Ａ＋１Ａ
１１
－－－－－－
ＡＡ
因为ＡＡ一定能被１１整除，直接商Ａ即可，则得到的商就是１Ａ，所以Ｍ＋Ｎ一定能被１１整除．
（写的有点乱，不知道你能不能看得懂，嘿嘿，抱歉，电脑上没有除号键，就是一个横带一个撇的那个）
２．应该是９吧！
证明：舍十位数为ｎ，个位数为ｍ．（ｎ＞ｍ或ｎ＝ｍ）
（１）若ｎ＝ｍ
则Ｎ＝Ｍ，|M-N|＝０，一定能被９整除．
（２）若ｎ＞ｍ
则大的那个数为ｎｍ，小的那个为ｍｎ．
ｎｍ－ｍｎ＝（ｎ－１－ｍ）（ｍ＋１０－ｎ）（第一个括号里的为十位，第二个括号里的为个位，原因：因为ｍ比ｎ小，所以ｍ－ｎ时要从十位借１到了个位变成十，所以为ｍ＋１０－ｎ，而十位因为被个位的ｍ借走了一个１所以就是ｎ－１－ｍ．）
这个数要算出来应该是十位的数字乘以１０个位的数字乘以１，得１０ｎ－１０－１０ｍ＋ｍ＋１０－ｎ，整理得９ｎ－９ｍ
９ｎ－９ｍ一定能被９整除，所以得证．
累死我了！！！向电脑上打数学题真的不好打啊！！
不知道对不对，仅供参考！！！