我是这样分析的
设为n边形，则内角总和为(n-2)*180度
设那个内角角度为a度，刚它的外角为180-a度。则有如下式：
600=(n-2)*180度+(180-a)-a=(n-1)*180-2a (1)
解出2a=(n-1)*180-600 得
a=(n-1)*90-300 (2)
a是多边形的一个角,所以其取值范围
0<a<180 （3）
则代入（2）到（3）不等式
0<(n-1)*90-300<180
则解得:
n>4.333...
n<6.333...
故n=5 n=6.
不好意思,下午上班时,边处理事情,边做你的题目,在办公室就估计有错回家一看,果然做错了,现在改正了,请参考,因为这个上面不好用分数,所以有些式子不好表达.
(说明一下题目中 "已知，和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度，求边数。" 是那个外角和其余内角度数总和,所以我在(1)式又减了一次a.
如果题目是与所有内角之和的话,就不要减这个a了,那样的话,估计答案是唯一的,我就不去验算了.
5边形
是这样:设为n边形，则内角总和为(n-2)*180度
设那个内角角度为a度，刚它的外角为180-a度。则有如下式：
600=(n-2)*180度+(180-a)-a=(n-1)*180-2a
解出2a=600-(n-1)*180 （1）
a的取值范范0<a<180,则0<2a<360 （2）
则代入（1）到（2）不等式 可得n=4及n=5,n=6均满足要求.
参考资料：||