假设这三个点的坐标分别为A(x1,y1,z1),B(x2,y3,z3),C(x3,y3,z3);
那么向量AB= (x2-x1)i+ (y2-y1)j+ (z2-z1)k;
AC=(x3-x1)i+ (y3-y1)j+ (z3-z1)k;
如果这两个向量对于三个坐标轴倾角相等的话，又因为有一个共同点，则可以证明其共线，
即如果如下等式成立的话，则这三点共线。
条件为：(x2-x1)/(x3-x1) = (y2-y1)/(y3-y1) =(z2-z1)/(z3-z1)
利用向量
设已知的三个点是A,B,C
先求出向量AB,AC
然后看对应坐标是不是成比例?
成比例则共线.不成则不共线
和平面证明一样，只是多了一些变通，不过还是要用到那些原理
用向量证三点共线只要证明有一个公共点的两向量平行即可。
例题：设三角形为ABC, D、E 分别是AB、AC边的中点，则有向量
DE = AE -AD = 1/2 (AC - AB)
又 BC = BA + AC = AC - AB，所以 DE = 1/2（ BC），由此 DE// BC且 |DE|=1/2|BC| ．
2. 设向量AB= a+5b ，BC=-6a+18b ，CD=8(a-b) ，试证A、B、D共线．
分析 用向量证三点共线只要证明有一个公共点的两向量 AB 与BD 平行即可．
证 BD=BA+AC=AC-AB=(-6a+18b)+8(a-b)=2(2a+5b)=2AB ，所以AB//BD ，又它们都过B点,故AB 、BD 共线，即A、B、D三点共线．
（PS：这里字母都代表向量，上面应该有一短横。 希望对你有帮助）
