其实在数论中可以知道，这个其实是孙子定理的一个特例。其原理用辗转相除法可以证明出来。
52
参考资料：||
x=3k+1=5m+2=7n+3 x,k,m,n需要是整数
由3k+1=5m+2有3k=5m+1=6m+(1-m)
所以m必须除3余1设m=3y+1,y是整数,则x=15y+7 k=5y+2
由x=15y+7=7n+3有7n=15y+4=14y+y+4
所以y必须除7余3设y=7z+3,z是整数,则x=105z+52 n=15z+7
所以x=105z+52 z是整数
由X>0 知X的最小值为52
52
这是一个古老的数学题，我国古代数学中的“韩信点兵”就是这种题型。
楼上诸位已经解出答案了。但你最好看一看《十万个为什么》、《小学数学奥林匹克竞赛》等书，上面有详细的介绍。
将此数乘以2加一,根据题意则得数同时被3,5,7,整除.
则最小数为3×5×7=105
所以此数=(105-1)÷2=52,此为最小数
51个
