“夜晚的天空为什么是黑暗的？”这曾经是一个困惑了科学家几世纪（也许更久）的难解之谜。但这个迷仅当我们认为宇宙是永恒而且不变的前提下才会是一道难题，而在1920年之前，人们对宇宙的认识正是如此。
这个难题基于三个假设，(1)宇宙是无穷大的；(2)宇宙是永恒而且不变的；(3)宇宙中以一定密度均匀地充满了星系或恒星（发光体）。在这样的假设下，无论我们向哪个方向看，我们都会看到相同数目的恒星，考虑到宇宙是无限大的，我们看到恒星的数目就是无限多的，每一个恒星都会有一束光线照射过来，因此我们将在各个方向看到无穷耀眼的光芒。天空应当是无穷明亮的，显然这与我们的日常经验是矛盾的，这就是所谓的奥伯斯佯谬。“奥伯斯佯谬”这个名称是宇宙学家赫尔曼邦迪在 1950年正式提出的，以纪念19世纪的德国天文学家海因里希奥伯斯（1757-1840），他曾就此问题写过一篇著名论文。当然关于这个问题的讨论可以追溯到奥伯斯之前更早的年代。
早在1610年，开普勒就曾讨论过这一问题，他天才地把夜晚天空的黑暗看成是宇宙大小有限的证据。他说，当我们通过恒星之间的缺口眺望时，我们看到的是一堵围绕着宇宙的黑暗的围墙。在这幅图像中，你不是站在无边无际的森林之中，而是在一片小树林中，当你通过树干间的空隙观望时，你看到的是树林外面的世界。
18世纪的瑞士天文学家德谢梭根据恒星的大小，和它们之间的平均距离，进一步计算可得出，只有当宇宙的直径达到约1千万亿光年，我们朝任何方向看，相当于看到一颗恒星的亮度。
1823年，奥伯斯认为遥远的恒星的光被恒星之间的稀薄物质云所吸收。但他没有考虑物质云吸收光辐射后，将提高物质云的温度，从而使物质云发出辐射的能力增强，一直到它发出的能量与吸收的能量相等为止。即它本身将和恒星一样明亮，这样该难题还是没有被解决。
显然，三条基本假设中至少有一条是错误的。我们仍然不能肯定宇宙是否是无穷大；宇宙大概真的像我们观察到的那样充满了星系；但我们确实知道它并非是永恒不变的。我们所知的宇宙产生于150亿年前的大爆炸。由于光速是有限的，在一个年龄是150亿岁的宇宙中，我们只能观察到最远150亿光年处的星系（即使所有星系在宇宙诞生后立刻形成）。即便宇宙是无穷大的，更远星系发出的光也无法达到地球。根据德谢梭的计算，宇宙至少要有1千万亿岁并且有1千万亿光年大小，才能在夜晚达到一颗恒星的亮度。这是我们所在宇宙年龄的10万倍。因此只要宇宙诞生于离我们现在足够近的过去某个确定时刻，就不会有夜晚黑色天空之谜。
夜晚的天空为什么是黑暗的？”这曾经是一个困惑了科学家几世纪（也许更久）的难解之谜。但这个迷仅当我们认为宇宙是永恒而且不变的前提下才会是一道难题，而在1920年之前，人们对宇宙的认识正是如此。
这个难题基于三个假设，(1)宇宙是无穷大的；(2)宇宙是永恒而且不变的；(3)宇宙中以一定密度均匀地充满了星系或恒星（发光体）。在这样的假设下，无论我们向哪个方向看，我们都会看到相同数目的恒星，考虑到宇宙是无限大的，我们看到恒星的数目就是无限多的，每一个恒星都会有一束光线照射过来，因此我们将在各个方向看到无穷耀眼的光芒。
图示http://www.qiji.cn/baike/attachment/5/5-olbers.gif
相同厚度薄层内恒星贡献的亮度相同，无穷多薄层就对应无穷的亮度;
假设恒星的数密度为$n$，距离地球$r$处，体积元$d \tau$内的恒星照射到地球，贡献的亮度应正比于：
$I \propto \frac{nd\tau }{r^2 }$
现在对体积元$d \tau$作积分，就对应在地球上观察到的总亮度，角度部分积分为$\Delta \Omega $，空间部分积分应是从$0$积分到$\infty $。
$I \propto \int_0^\infty {\frac{nr^2 \Delta \Omega dr}{r^2 }} = \int_0^\infty {n\Delta \Omega dr} $
这个积分是发散的。即天空应当是无穷明亮的，显然这与我们的日常经验是矛盾的，这就是所谓的奥伯斯佯谬。“奥伯斯佯谬”这个名称是宇宙学家赫尔曼邦迪在 1950年正式提出的，以纪念19世纪的德国天文学家海因里希奥伯斯（1757-1840），他曾就此问题写过一篇著名论文。当然关于这个问题的讨论可以追溯到奥伯斯之前更早的年代。
早在1610年，开普勒就曾讨论过这一问题，他天才地把夜晚天空的黑暗看成是宇宙大小有限的证据。他说，当我们通过恒星之间的缺口眺望时，我们看到的是一堵围绕着宇宙的黑暗的围墙。在这幅图像中，你不是站在无边无际的森林之中，而是在一片小树林中，当你通过树干间的空隙观望时，你看到的是树林外面的世界。
18世纪的瑞士天文学家德谢梭根据恒星的大小，和它们之间的平均距离，进一步计算可得出，只有当宇宙的直径达到约1千万亿（$10^15$）光年，我们朝任何方向看，相当于看到一颗恒星的亮度。
1823年，奥伯斯认为遥远的恒星的光被恒星之间的稀薄物质云所吸收。但他没有考虑物质云吸收光辐射后，将提高物质云的温度，从而使物质云发出辐射的能力增强，一直到它发出的能量与吸收的能量相等为止。即它本身将和恒星一样明亮，这样该难题还是没有被解决。
显然，三条基本假设中至少有一条是错误的。我们仍然不能肯定宇宙是否是无穷大；宇宙大概真的像我们观察到的那样充满了星系；但我们确实知道它并非是永恒不变的。我们所知的宇宙产生于150亿年前的大爆炸。由于光速是有限的，在一个年龄是150亿岁的宇宙中，我们只能观察到最远150亿光年处的星系（即使所有星系在宇宙诞生后立刻形成）。即便宇宙是无穷大的，更远星系发出的光也无法达到地球。根据德谢梭的计算，宇宙至少要有1千万亿岁并且有1千万亿光年大小，才能在夜晚达到一颗恒星的亮度。这是我们所在宇宙年龄的10万倍。因此只要宇宙诞生于离我们现在足够近的过去某个确定时刻，就不会有夜晚黑色天空之谜。
