已知X^(X-1)=(X-1)^X,求X!

这个方程没有整数解。

假设有整数解的话，则必须是X与X-1有公约数，这个就只有x=2或者x=-1了。实验可以知道，都不适合方程。

方程可以化成下边的形式：

x/(x-1) = x^x

我用作图法作出y=x/(x-1)以及y=x^x 的图像,在x>1范围内有一个交点，因此有一个有理数解

X*-X^=X*-2X^+X

X^=X

X =1

注:*=3,^=2