23次
23次：
00:00
01:05(5/11)
02:10(10/11)
03:16(4/11)
04:21(9/11)
05:27(3/11)
06:32(8/11)
07:38(2/11)
08:43(7/11)
09:49(1/11)
10:54(6/11)
12:00
13:05(5/11)
14:10(10/11)
15:16(4/11)
16:21(9/11)
17:27(3/11)
18:32(8/11)
19:38(2/11)
20:43(7/11)
21:49(1/11)
22:54(6/11)
括号里是分数分钟，如01:05(5/11)是一点五又十一分之五分钟
首先应该清楚，这个问题并不包含任何难以预料的因素，因为两个指针都是以恒定的速度运动，因此，两次重叠之间的时间段也应该是一个常数。
这个固定的间隔时间应该比1小时多一点，晚上12时，时针和分针精确重合。分针转一整圈需要花1小时的时间。与此同时，时针已经转动了钟表整个一圈的1/12，也就是到了1的位置，因此分针还要花5分钟时间才能赶上时针（这中间时针又往前走了一小点）。
我们目前可以确定这个固定间隔的时间长度为65分钟多一点。我们必须在24小时里面计算这些间隔，每天开始和结束的时候，时针和分针都会朝上并重叠。实际上我们只要计算出12小时里的间隔就可以了，因为前12个小时的指针重叠情况与后12小时的情况是一样的。
让我们来计算午夜12点到中午12点这段时间内的情况。这段时间指针的重叠次数不可能超过12次，因为如果达到了12次，那么两次重叠之间的时间长度为12/12，或者说刚好1小时，而我们已经知道这个间隔的时间长度为65分钟多一点。因此，12小时里面的重叠次数应该是11次，如果是这样的话，时间间隔就成了11/12，或者说是65.45分钟。这个数字恐怕与我们先前计算的间隔的时间长度正好相等。
那么24小时内就有22次重叠，答案就是22次。除非你的计算要细如发丝，还要把半夜12点一天结束与一天开始的那一次重叠计算进来，就是23次。
22次。这个问题有人问过了
22次