只能被1和自己整除没有余数的数
1．质数和合数
质数和合数、分解质因数是在约数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数、分解质因数是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数，会把一个数分解质因数。这一节内容中抽象概念较多，而且概念之间容易混淆，如质数与质因数，质数与奇数等。因此这节内容是教学的难点。
教学质数和合数概念时，教材通过例1首先引导学生找出1～12各数的全部约数，然后按照每个数的约数的个数及特点进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念。同时说明1既不是质数，又不是合数。通过例2和“做一做”练习判断哪些数是质数，哪些数是合数，以加深学生对质数、合数的认识。然后说明用查表的方法来判断一个数是不是质数也是一种方法。由于小学用到的质数比较少，所以教材中只列出了100以内的质数表。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是必要的。
2．分解质因数
教学分解质因数时，教材先通过“观察”（1）中给出的数都是质数，（2）中所给的数都是合数，提出问题让学生思考，这两组数能否写成比每个数本身小的两个数相乘的形式，进而得出，一个合数总可以写成几个质数相乘的形式，从而引出质因数和分解质因数的概念。
通过例3教学怎样分解质因数。教材中分2栏，左边是塔形分解式，右边是算式分解式。由于学生不很熟悉这种表示法，教材中对6的分解质因数专门给予了说明，接着在把6、28和60分解质因数的基础上，教材中说明什么是一个合数的质因数，以及什么叫分解质因数。
然后，教材介绍了用短除法分解质因数的方法。短除法与上面的分解式实质上是一样的，只是形式不同。用短除法便于很快地得到分解的结果，同时，学习用短除法分解质因数，也为用短除法求最大公约数和最小公倍数做准备。在举例之后，教材总结出分解质因数的步骤。
到本节教材止，已经出现了约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数等概念。其中有些概念学生容易混淆。为此，练习十八中注意安排一些区分概念的练习题。如第3题，要填出横线上的数目，就要应用已学过的奇数、偶数、质数和合数的概念，使学生在对比中弄清这些概念之间的联系和区别。第4题是判断题，奇数和质数，合数和偶数都是易混的概念，通过这道题可使学生更加清楚每个概念的意义，以及这些概念的联系和区别。第6题是为了弄清因数和质因数的联系和区别。第14题则是把一个合数分解质因数与求一个数的约数进行对比练习。一方面弄清两者的区别，另一方面也使学生初步学会利用分解质因数的结果求一个合数的全部约数。
教学建议
1．这部分内容可以用3课时进行教学。完成练习十八中的习题。
2．教学例1时，可以先复习约数的概念，然后再让学生找出1～12各数的所有约数，并把它们写在书上。教师通过提问再板书到黑板上。然后再按书上的要求提出问题对约数的个数进行分类。接着可以对只有两个约数的2、3、5、7、11这些数进一步提问：这几个数的约数有什么特点？使学生明确它们只有1和本身两个约数。再提问：4、6、8、9、10、12这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？使学生明确这些数除了都有1和本身两个约数，还有别的约数。然后可以引出质数、合数的概念，说明前一类数叫质数，后一类数叫合数。还要强调合数除了1和本身外，“还有”别的约数。接着可以说明“1”既不是质数，也不是合数。教学例2的时候，可以引导学生先找出每个数的约数，然后再根据质数和合数的意义进行判断。“做一做”可以独立让学生完成。然后再说明检验一个数是不是质数，还可以用查表的方法做到。可以说明自然数是无限的，所以质数和合数也是无限的。课本中只列出100以内的质数表，因为较大的质数不常用。然后向学生强调20以内的质数用得较多，最好逐步记住。
3．学生学过质数、合数后，往往误把质数和奇数、合数和偶数混同起来。因此可以顺便指出，前面按能不能被2整除可以把自然数分成两类，即一类是偶数，另一类是奇数。现在按一个数的约数多少的不同情况可以把非零自然数分成三类，即质数、合数和1。然后可以结合质数表和例2提出问题，让学生观察和思考。如：是不是所有的质数都是奇数？是不是所有的奇数都是质数？引导学生明确不是所有的质数都是奇数，如2是质数，但它不是奇数，而是偶数；也不是所有的奇数都是质数，如35、87都是奇数，但都不是质数。另外也不是所有的偶数都是合数，如偶数2就不是合数。
4．教学例3分解质因数时，可以先让学生观察并回答“观察”中的“（1）”和“（2）”。教学把6改写成几个比它本身小的质数相乘的形式时，为了使学生更容易理解，可提问：6可以改写成哪两个数的乘积？（）接着再提问：2和3是不是质数？启发学生说出2和3都是质数，不能再改写成比它们更小的数相乘的形式。学生回答后教师在2和3的外面画上圆圈。最后在分解式的右面写出分解式的横式，说明用它来表示左边的分解式。
教学28的质数分解时，可以提问：28可以写成哪两个数的乘积？接着，教师写出分解式，并提问学生：这个分解式中相乘的两个数各是什么数？教师在学生回答后把7用圆圈圈起来。并说明这个分解式还可以写成“28＝4×7”。进一步，教师再说明，4×7中的4是合数，还能改写成2×2。接着教师再把原来的分解式改成：。然后再写出横式“28＝2×2×7”。
60的分解，则可以适当放手，让学生自己写一写，并可让学生互相检验。教师行间巡视，加以指导。订正时，教师在黑板上板书出分解式。这里，要使学生明确，分解成的两个数6和10都是合数，都能再分解成两个比它们小的数相乘的形式。并把原分解式改成：。
最后可以引导学生观察每个分解式各个数都是什么数，还能不能再写成比它们更小的数相乘的形式。明确全部写成质数相乘的形式为止，就不能再改写了。在此基础上引出质因数概念，再说明把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。并给出分解质因数的一般写法。
5．教学用短除法分解质因数之前，可以先介绍一下什么是短除法。指出短除法是把一般除法竖式中除的过程加以简化了，每次除时把除数写在被除数的左边，把商写在被除数的下面。如：
除数……2|28……被除数
第二次的除数……2|14……商，第二次的被除数
7……第二次的商（不是余数）
这种除法适合做一位数除，一般只要用口算求出商，还可继续除下去。教学用短除的形式分解质因数时，要注意联系上面分解质因数的过程，强调一般先从小的质数开始除，同时还要明确书写格式。直到除得的商是质数为止。另外，学生对用短除法分解质因数熟悉以后，较小的数的分解质因数，如果能直接看出分解的结果可省去短除过程，直接写出连乘的形式。
第74页有关分解质因数计算法则的结语，学生只要知道分解质因数的步骤，会算就可以了，不要求学生一字不差地背下来。
6．第74页下面方框中的“你知道吗？”只供学生阅读，教师不必讲解。文中给出的最大质数只是到1996年9月时人们发现的最大质数，并不是说没有再比它大的质数，只是还没有发现。对于***********－1这个数，学生只要知道它是一个378632位的数就可以了，不必过多讲解。
7．关于练习十八中一些习题的教学建议。
做第1题时，可以让学生用不同的颜色笔画掉数字，以便看清哪些数是2的倍数，哪些数是3的倍数，哪些数既是2的倍数又是3的倍数，……顺便还可以告诉学生，古代的数学家找质数就是用的这种方法。有兴趣的学生还可以找来课外书阅读。
第4题是判断题，要让学生说一说错的判断错在什么地方。
第6题，结合本题可以提问：质因数与因数有什么相同与不同？使学生明确质因数不同于一般的因数。一般积的因数可以是质数，也可以是合数。而质因数本身必须是质数。如52＝13×4，13和4都是52的因数，同时13又是52的质因数，因为13本身是质数，而4不是52的质因数，因为4是合数。
第10题，20＝2×2×5，30＝2×3×5，因此它们相同的质因数是2和5。
第11题，在学生做完后，订正时要让学生联系质数、质因数的意义来回答。对学生发生混淆的更要注意帮助弄清概念的区别。
做第14题时，学生做完后，可以问问他们是怎么用分解质因数的方法来找约数的。然后教师可结合具体例子说明根据把一个数分解质因数的结果来求这个数的约数的方法。说明每个数的约数（1除外）有的是它的质因数，有的是它的几个质因数的乘积。如18＝2×3×3，除了知道2、3是18的约数外，还能得出2×3（即6），和3×3（即9），也是18的约数，再加上1和18本身，就得到18的所有约数是1、2、3、6、9、18。
第17*题，用1、5、6可以排列成下面这些三位数：156、165、516、561、615、651。其中165和615既含有质因数3，又含有质因数5。156和516中既含有质因数2，又含有质因数3。订正时要让学生说一说是怎么思考的。
第18*题，从100以内的质数表可以看到，3、5、7三个质数相乘就超过100了，所以，三个不同的质数不能都大于3。这样，100以内是3个不同质数的积的数有2×3×5＝30，2×3×7＝42，2×3×11＝66，2×5×7＝70，2×3×13＝78即30、42、66、70、78这五个数。
第77页最下面的思考题，可以这样考虑：和1个面相邻的有另外4个面，从第一个图中看到与3相邻的有1和2，从第二个图中看到与3相邻的有4和5，所以能推出3的对面是数字6。同样，从第二和第三个图中可以看到，和4相邻的4个面的数字分别有1、3、5、6，所以推出4的对面是数字2。从第一
由于现在国际上通常把0作为自然数，而且《国家标准》中也把0作为自然数，因此质数、合数一般都是定义在正整数范围内的（0是所有正整数的倍数，研究它是没有意义的，而且0不能做为除数）。
质数：除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数。
合数：除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数。
1既不是质数也不是合数。
参考资料：http://iknow.baidu.com/question/4722803.html
因数只有1和它本身的自然数(除了0和1)称为质数
参考资料：小学数学书
一个数他的约数只有一和他本身，这个数我们就叫他质数。
