整式的乘除

若三角形ABC的三边a,b,c满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0，试说明该三角形的形状（请给出过程）。

谢谢

a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0

变为

a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0

即

(a-b)^2+(b-c)^2=0

两个数的平方之和为零，必定

(a-b)^2=0且(b-c)^2=0

所以

a=b且b=c

ABC为等边三角形

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