高一数学。。。

王朝知道·作者佚名  2009-08-17
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.

1)求证:f(x)时偶函数

2)求证:f(x)在(0,正无限)上是增函数

3)解不等式f(2x^2-1)<2.

參考答案:

(1)令x1=x x2=1

f(x)=f(x)+f(1) f(1)=0

令x1=x2=-1

f(1)=2f(-1) f(-1)=0

令x1=x x2=-1

f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)

(2)

任意x1,x2∈(0,+∞),x1>x2

x1/x2>1 f(x1/x2)>0

f(x1)-f(x2)

=f(x2*x1/x2)-f(x2)

=f(x2)+f(x1/x2)-f(x2)

=f(x1/x2)

>0

(3)

f(x)在(0,+∞)上是增函数

f(x)在(-∞,0)上是减函数

f(2x^2-1)<f(1)=f(-1)

1.0<2x^2-1<1

-1/根号2<x<-1 or 1<x<1/根号2

2.2x^2-1<-1 x无解

3.令x=y=0 f(0)=0<2

2x^2-1=0 x=+-1/根号2

综上所述 -1/根号2<=x<-1 or 1<x<=1/根号2

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