设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数1.求a的值2.证明f(x)在(0,+∞)上是增函数
要详细的解题过程,谢谢!
參考答案:(1)f(x)=f(-x)
e^x/a+a/e^x=e^(-x)/a+a/e^(-x)
整理化简得(a-1/a)(e^x-e(-x))=0
a-1/a=0 a=1
(2)f(x)=e^x+1/e^x
任意x1,x2∈(0,+∞),x1>x2
e^x1>e^x2 e^x1>1 e^x2>1
e^x1*e^x2>1
f(x1)-f(x2)
=(e^x1-e^x2)(1-1/e^(x1+x2))
>0