已知:a>2,b>2,试判断关于x的方程:x平方-(a+b)x+ab=0与x平方-abx+(a+b)=0有没有公共根,说明理由 (要有详细解题过程)
參考答案:x^2 - (a+b)x + ab = (x-a)(x-b) = 0
所以其2根分别是a 和 b
若方程:x^2 - abx + (a+b) = 0 有1根x = a,代入,得:
a^2 - a^2b + a + b = 0
(b-1)a^2 - a - b = 0
( (b-1)a - b ) ( a + 1 ) = 0
得:a = b/(b-1) ,或 a = -1(a < 2 ,舍去)
由a = b/(b-1) > 2,(其中b-1>0),得:
b > 2(b-1)
即:b < 2
这与 b > 2 矛盾
同理,方程:x^2 - abx + (a+b) = 0 有1根x = b,也能推出同样的矛盾
所以两个方程没有公共根