已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) <1>判断奇偶性；<2>证明f(x)在R上为增函数

2^x为2的x次方

1。f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)

f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)=(1/2^x-1)/(1/2^x+1)=(1-x^2)/(1+x^2)=-f(x)

所以f(x)为偶函数

2。x2>x1

f(x2)-f(x1)=(2^x2-1)/(2^x2+1)-(2^x1-1)/(2^x1+1)=[(2^x2-1)(2^x1+1)-(2^x1-1)(2^x2+1)]/[(2^x2+1)(2^x1+1)]=4(2^x2-2^x1)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]

因为2^x2-2^x1>0,[(2^x2+1)(2^x1+1)]>0

所以f(x2)-f(x1)>0

所以f(x)在R上为增函数