已知有A种布料70m,B种52m,现计划用这两种布料生产M.N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料O.6m,B种布料0.9m,可获利润45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1m,B种布料0.4m,可获利润50元.若生产N型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)这些服装在生产时,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
參考答案:y=5x+3600
====================
解：由题意，得
解得 40 ≤x≤44，
因为x为正整数，所以x的取值为40、41、42、43、44。
又由题意，得y＝ 45（80－x）＋50x，即y＝5x＋3600
可知y岁x的增大而增大。
所以当x＝44时，y取得最大利润。
即y 最大 ＝5 ×44＋3600＝3820（元）
答：当生产 N型号时装44套时，所获利润最大，是3820元。