已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,若当x∈[-1,1]时f(x)>0恒成立,求b取值范围。
參考答案:解:f(1+x)=f(1-x)
f(x)关于x=1对称,因此对称轴x=-B/2A=a/2=1
所以a=2
已知x平方项的系数是-1,故抛物线开口向下,又x=1是对称轴,所以f(x)在 [-1,1]上单调递增,因此
算得,b>3
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已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,若当x∈[-1,1]时f(x)>0恒成立,求b取值范围。
參考答案:解:f(1+x)=f(1-x)
f(x)关于x=1对称,因此对称轴x=-B/2A=a/2=1
所以a=2
已知x平方项的系数是-1,故抛物线开口向下,又x=1是对称轴,所以f(x)在 [-1,1]上单调递增,因此
算得,b>3