Rt△ABC中内接正方形DEFG,它的一条边DE在三角形斜边上,G,F分别在直角边AB,AC上 设AB=a,∠ABC=θ 用a和θ分别表示三角形ABC面积P和正方形面积Q.
參考答案:过点A作斜边上的高AH.
sinθ=AH/AB=AH/a
AH=sinθ*a
cosθ=AB/BC=a/BC
BC=a/cosθ
三角形ABC面积P=1/2*AH*BC=1/2*sinθ*a*a/cosθ=1/2*a^2*tanθ
设正方形的边长为X。
X/BC=(AH-X)/AH
AH*X=AH*BC-BC*X
X=(AH*BC)/(AH+BC)
=(sinθ*a*a/cosθ)/(sinθ*a+a/cosθ)
=(a^2*tanθ）*cosθ/（sinθ*cosθ*a+a）
=（a*sinθ）/（sinθ*cosθ+1）
正方形面积Q=（a*sinθ）^2/（sinθ*cosθ+1）^2