曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P,Q.....

王朝知道·作者佚名  2009-08-20
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分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
問題描述:

设o为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P,Q关于直线x+my+4=0对称又 .

(1)求m的值;

(2)求直线PQ的方程.

參考答案:

1.x2+y2+2x-6y+1=0

(x+1)^2+(y-3)^2=3^2

该曲线是以(-1,3)为圆心,3为半径的圆

P,Q关于直线x+my+4=0对称

PQ是圆的一条弦,关于直线x+my+4=0对称表示此弦被直线x+my+4=0垂直平分,那么根据垂径定理,这条直线一定过圆心(直径)

将(-1,3)代入直线x+my+4=0 得到m=-1

2.只知道直线PQ关于直线x-y+4=0是可以写出无数条直线方程的。

所以我只能写出直线系

PQ垂直直线x-y+4=0,斜率为负倒数

PQ x+y+c=0 你可以画图象,求出PQ与圆相切时,c的值,或者圆方程与直线方程连立,△=0去计算 c=3sqrt(2)-4 或-3sqrt(2)-4

直线PQ x+y+c=0 -3sqrt(2)-4=<c<=3sqrt(2)-4

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