设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)<0,f(1)=-2.求f(x)在[-3,3]上的最大及最小值.

与高一数学必修一中基本初等函数有关

f(x+y)=f(x)+f(y)

f(1+0)=f(0)+f(1)

所以f(0)=0

令y=-x

所以f(x+y)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0

即f(x)=f(-x)

说明f(x)是偶函数。

因为f(1)=-2,f(0)=0,又是偶函数

由图像可看出，在[-3,3]上，f(0)＝0为最大值

f(-3)=f(3)=-6为最小值。