这个题怎么解?

王朝知道·作者佚名  2009-09-01
窄屏简体版  字體: |||超大  
 
分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
問題描述:

有两个袋子,白袋子装有2000粒白豆,红袋子装有3000粒红豆,从白袋子里拿出50粒放进红袋子里,再把红袋子里的豆子搅匀,然后眼睛不看,从红袋子里拿出50粒放进白袋,接着重复这个步骤.从白袋里拿出100粒豆子放进红袋子里.搅匀后再从红袋子里拿出100粒豆子放进白袋,到最后,红袋子里的白豆比白袋子里的红豆多还是少,为什么?

參考答案:

采用这样的记法:(白袋白豆,白袋红豆):(红袋白豆,红袋红豆)

初始状态(2000,0):(0,3000)

在(2000-n,n):(n,3000-n)的状态下做两次操作:

1. 从白袋拿出k粒到红袋,红袋搅匀;

这k粒豆中,约有k(2000-n)/2000白豆,kn/2000红豆

那么,操作后的状态为

(2000-n-k(2000-n)/2000,n-kn/2000):(n+k(2000-n)/2000,3000-n+kn/2000)

令x=n-kn/2000,得(2000-k-x,x):(k+x,3000-x)

2. 再从红袋拿出k粒到白袋,白袋搅匀

这k粒豆中,有k(k+x)/(3000+k)白豆,k(3000-x)/(3000+k)红豆

那么,操作后的状态为

(2000-k-x+k(k+x)/(3000+k),x+k(3000-x)/(3000+k)):

(k+x-k(k+x)/(3000+k),3000-x-k(3000-x)/(3000+k))

不用化简,只需注意到

x+k(3000-x)/(3000+k)=3000(k+x)/(3000+k)=(k+x-k(k+x)/(3000+k)

即:白袋的红豆=红袋的白豆

因此,只要初始状态下,有白袋的红豆=红袋的白豆

每次执行操作1和操作2,白袋的红豆=红袋的白豆仍然成立

到最后,红袋的白豆和白袋的红豆一样多

小贴士:① 若网友所发内容与教科书相悖,请以教科书为准;② 若网友所发内容与科学常识、官方权威机构相悖,请以后者为准;③ 若网友所发内容不正确或者违背公序良俗,右下举报/纠错。
 
 
 
免责声明:本文为网络用户发布,其观点仅代表作者个人观点,与本站无关,本站仅提供信息存储服务。文中陈述内容未经本站证实,其真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。
 
 
© 2005- 王朝網路 版權所有 導航