已知 f ( x ) + f (- x) = x 3 + 1 , 求 f ( x ).

x3是3x还是x的3次方?

不过这不影响结果

首先来确定f(x)的定义域

当x<0或x>0时

f(x)+f(-x)有两个值

例x=1时

f(1)+f(-1)=3+1

x=-1时

f(-1)+f(1)=-3+1

显然3+1=-3+1是不可能的

也就是说x不等于0时

f(x)+f(-x)=f(-x)+f(x)

但x3+1不等于-x3+1

x的3次方+1也是一样

所以f(x)的定义域是{0}

f(x)=f(0)

f(0)+f(0)=0+1=1

f(0)=1/2

f(x)=1/2

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