一道数学题

王朝知道·作者佚名  2009-04-09
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

一道数学题悬赏分:0 - 离问题结束还有 13 天 23 小时[X]表示不大于X的最大整数,方程[2X]+[3X]=8X-7/2的所有实数解的个数是多少?

參考答案:

楼上几个互相抄袭太不负责任了

当x为整数时,2X+3X=8X-7/2, 解得X=7/6,不符合,故此时无解

于是设X=a+b(其中a为整数,b为小于1的正实数)

当0<b<1/3时,2a+3a=8(a+b)-7/2,于是3a+8b=7/2,由于0<b<1/3,

于是5/18<a=7/6-8b/3<7/6,于是a=1,b=0.0625,于是X=1.0625

当1/3≤X<1/2时,2a+3a+1=8(a+b)-7/2,于是3a+8b=9/2,由于1/3≤X<1/2,

于是1/6<a=9/6-8b/3≤11/18,无解

当1/2≤X<2/3时,2a+1+3a+1=8(a+b)-7/2,于是3a+8b=11/2,由于1/2≤X<2/3

于是1/18<a=11/6-8b/3≤1/2,无解

当2/3≤X<1时,2a+1+3a+2=8(a+b)-7/2,于是3a+8b=13/2,由于2/3≤X<1

于是-1/2<a=13/6-8b/3≤7/18,于是a=0,b=0.8125,于是X=0.8125

综上,X=0.8125或1.0625,共两个实数解

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