数学优化作业本6-3
设定义域为R的函数 f（x）=｜lg｜x-1｜｜ (x不等于1)
f（x）=0 (x=1)
则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解的充分必要条件是什么？
注：答案为：b＜0且c=0，为什么？
參考答案:解：
在直角坐标系中画出f(x)的曲线，画法如下：
先画出y=lgx的图像，右移一个单位得lg(x-1)；补出lg(x-1)以x=1为对称轴左半部分图像得lg｜x-1｜,最后将y<0的部分对称翻到y>0的区域，补上（1，0）点，即得题设函数的图像曲线~
题设求关于f(x)的一元二次方程的实数解可以分成两个步骤：先求出方程t^2+bt+c=0的解t1,t2；再分别令f(x)=t1,f(x)=t2从而求得x。须知求f(x)=t的根数只需求出y=f(x)曲线和y=t曲线的交点数。
现在来观察给定函数f（x）=｜lg｜x-1｜｜与y=t的交点~ 在图像中不难看出：当t>0时有4个交点，t=0时3个，t<0时没有交点~
因此由题设中原方程有7个实根可知：t1,t2有一个为0根（此时t=0给出3个解），而另一个>0（此时t>0给出4个解）~
所以由韦达定理得：b=-(t1=t2)<0；c=t1*t2=0
即所求条件为b<0,c=0.