在三角形ABC中,角A是70度,圆A截三角形ABC的三边所得的弦长相等,则角BOC等于多少度?请高手指教,过程详细一些,非常感谢.
參考答案:答案是125度.详细过程如下：图见我的百度空间里
解:设O为圆A的圆心,AC与圆分别交于D,E两点,BC与圆交于G,F两点,连接OD,OE,OG,OF
因为:GF=DE(圆A截三角形ABC的三边所得的弦长相等)
OD=OE=OG=OF
所以:三角形OGF与三角形ODE全等
所以:角OFG=角OED
过O点分别作弦DE,GF的垂线,分别交DE,GF于H,I点
又:
角OFG=角OED
角OHE=角OIF=90度
OF=OE(半径)
所以:三角形OHE与三角形OIF全等
OI=OH
所以:CO是角BCA的角平分线
即:角BCO=角ACO
同理可得:
角CBO=角ABO
又:
角A+角B+角C=180
角A=70
角B+角C=110
角BCO+角CBO=(角B+角C)/2=110/2=55
角BOC＝180-(角BCO+角CBO)=180-55=125度
