圆的小问题

王朝知道·作者佚名  2009-09-17
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分類: 教育/科學 >> 升學入學 >> 中考
 
問題描述:

在三角形ABC中,角A是70度,圆A截三角形ABC的三边所得的弦长相等,则角BOC等于多少度?请高手指教,过程详细一些,非常感谢.

參考答案:

答案是125度.详细过程如下:图见我的百度空间里

解:设O为圆A的圆心,AC与圆分别交于D,E两点,BC与圆交于G,F两点,连接OD,OE,OG,OF

因为:GF=DE(圆A截三角形ABC的三边所得的弦长相等)

OD=OE=OG=OF

所以:三角形OGF与三角形ODE全等

所以:角OFG=角OED

过O点分别作弦DE,GF的垂线,分别交DE,GF于H,I点

又:

角OFG=角OED

角OHE=角OIF=90度

OF=OE(半径)

所以:三角形OHE与三角形OIF全等

OI=OH

所以:CO是角BCA的角平分线

即:角BCO=角ACO

同理可得:

角CBO=角ABO

又:

角A+角B+角C=180

角A=70

角B+角C=110

角BCO+角CBO=(角B+角C)/2=110/2=55

角BOC=180-(角BCO+角CBO)=180-55=125度

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