在⊙O中，A，C，B，D都在圆周上，并连结DC，AB。且AD，BC交于圆外一点E。已知AB=DC，求证∠DEO=∠BEO。
參考答案:证明:(图没有办法贴了)
连接BD,BO,DO,AB与CD交与点F
∵AB=CD
∠DCB=∠DAB(同弧所对的圆周角相等,都是弧BD所对的圆周角)
∠ADB=∠CBD(AB=CD,所以他们所对的圆周角,弧均相等)
∴⊿ADB≌⊿CBD(角角边定理)
∴AD=BC
又∵OC=OB=OA=OD(全是半径)
AD=BC
∴⊿COB≌⊿AOD(边边边定理)
∴∠CBO=∠ADO
∵∠CBO+∠OBE=180º
∠ADO+∠ODE=180º
∴∠OBE=∠ODE
连接OF
又∵∠DCB=∠DAB
∠AFD=∠BFC(对顶角相等)º
AD=BC
∴⊿AFD≌⊿CFB(角角边定理)
∴DF=FB
又∵BO=OD(都是圆O的半径)
OF是公共边
DF=FB
∴⊿BFO≌⊿DFO(边边边定理)
∴∠OBF=∠ODF
∵∠OBE=∠OBF+∠FBE
∠ODE=∠ODF+∠FDE
∴∠FBE=∠FDE
又∵AB=CD
∠DAB=∠EAB=∠DCB=∠DCE(都是弧BD所对的圆周角)
∠ABE=∠CDE
∴⊿ABE≌⊿CDE(角角边定理)
∴BE=DE
又∵BO=OD
OE=OE(公共边)
BE=DE
∴⊿BEO≌⊿DEO(边边边定理)
∴∠DEO=∠BEO