是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍?
是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的1/3倍?
一定要有过程!~
參考答案:设第一个矩形长和宽是a，b，第二个矩形是p，q，那么
a+b=1/2*c
p+q=3/2c=1.5(a+b)
p*q=3/2*ab
所以
p*(1.5(a+b)-p)=1.5(a+b)*p-p^2=1.5*ab
p^2-1.5(a+b)+1.5ab=0
解方程得
p=1.5(a+b)±√⊿
=1.5(a+b) ±1.5√(a^2-2/3ab+b^2)
其中
⊿=(1.5(a+b))^2-6ab
=9/4a^2-3/2ab+9/4b^2
=9/4(a^2-2/3ab+b^2)
=9/4((a^2-2ab+b^2)+4/3*ab)
=9/4((a-b)^2+4/3ab)
>0
很明显，这样的p是存在的，那么q也是存在的，即对于任意的a，b，一定存在这样的p，q满足周长和面积都是已知矩形的3倍。
至于第二题，很明显也存在。
因为任意的a，b，一定存在这样的p，q满足周长和面积都是已知矩形的3倍，那么a，b这个矩形不就是已知矩形p，q周长和面积都是已知矩形的1/3倍。