如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数
高手帮忙感激涕零 ！！！
參考答案:充分性：
设X,Y是两个实对称矩阵，设他们有相同的惯性指数，则X、Y有相同的规范式A,即存在可逆矩阵C、P使得C'XC=A、P'YP=A即(P^-1)'C'XC(P^-1)=[C(P^-1)]'X[(p^-1)C]=Y,所以X、Y合同。
必要性：
设X,Y是两个合同的实对称矩阵，即C'XC=Y；有Y与其规范式A合同，即P'YP=A.
所以P'(C'XC)P=A,即(CP)'X(CP)=A,此即表示X也合同于规范式A。所以X、Y有相同的规范式，即有相同的正负惯性指数。
证毕！