初二数学提问

王朝知道·作者佚名  2009-04-11
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

1.如图,平行四边形ABCD中,N是AD上一点,BN与AC交于点P,与CD延长线交于点Q,MN‖AB交AC于点M.求证:(1)AM:MC=AB:DQ.2.如图,在矩形ABCD中,AB=12CM,BC=6CM,点P沿AB边从点A开始向点B以2CM/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1CM/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,T(秒)表示移动时间(0≤T≤6),那么(1)当T为何值时,△QAP为等要三角形.(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论.(3)当T为何值时,以点Q、A、为顶点的三角形与△ABC相似?(图片:http://blog.sina.com.cn/album/***********

參考答案:

1、证明:MN‖AB

AM:MC=AN:ND

平行四边形ABCD中,AB‖CD

AN:ND=AB:DQ

这两步的根据都是平行线分线段成比例定理

所以AM:MC=AB:DQ

2、(1)AP=2T,AQ=AD-DQ=6-T

QAP为等要三角形

AQ=AP

2T=6-T

T=2

(2)S△AQC=1/2*DC*AQ=1/2*12*(6-T)=36-12T

S△APC=1/2*BC*AP=1/2*6*2T=6T

SQAPC=S△AQC+S△APC=36

而SABCD=12*6=72

所以无论T为多少时,SQAPC=1/2*SABCD

(3)请问楼主:是以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似吗?

如是,则:

AQ:BC=AP:AB或AQ:AB=AP:BC

当AQ:BC=AP:AB时

(6-T):6=2T:12

T=3

当AQ:AB=AP:BC时

(6-T):12=2T:6

T=1.2

所以,当T=3和T=1.2时,

以点Q、A、P为顶点的三角形都与△ABC相似

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