1.如图，平行四边形ABCD中，N是AD上一点，BN与AC交于点P，与CD延长线交于点Q，MN‖AB交AC于点M．求证：（1）AM：MC＝AB：DQ．2.如图，在矩形ABCD中，AB＝12CM，BC＝6CM，点P沿AB边从点A开始向点B以2CM／秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1CM／秒的速度移动，如果P、Q同时出发，T（秒）表示移动时间（0≤T≤6），那么（1）当T为何值时，△QAP为等要三角形．（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论．（3）当T为何值时，以点Q、A、为顶点的三角形与△ABC相似？（图片：http://blog.sina.com.cn/album/***********）
參考答案:1、证明：MN‖AB
AM:MC=AN:ND
平行四边形ABCD中,AB‖CD
AN:ND=AB:DQ
这两步的根据都是平行线分线段成比例定理
所以AM：MC＝AB：DQ
2、(1)AP=2T,AQ=AD-DQ=6-T
QAP为等要三角形
AQ=AP
2T=6-T
T=2
(2)S△AQC=1/2*DC*AQ=1/2*12*(6-T)=36-12T
S△APC=1/2*BC*AP=1/2*6*2T=6T
SQAPC=S△AQC+S△APC=36
而SABCD=12*6=72
所以无论T为多少时，SQAPC=1/2*SABCD
（3）请问楼主：是以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似吗？
如是，则：
AQ:BC=AP:AB或AQ:AB=AP:BC
当AQ:BC=AP:AB时
（6-T):6=2T:12
T=3
当AQ:AB=AP:BC时
（6-T):12=2T:6
T=1.2
所以，当T=3和T=1.2时，
以点Q、A、P为顶点的三角形都与△ABC相似
