数学的具体数问题

王朝知道·作者佚名  2009-10-13
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分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
問題描述:

各位都知道:1/3=0.333333(3循环)

2/3=0.66666(6循环)

但奇怪的是,1/3+2/3=1

但0.333333(3循环)+0.66666(6循环)却不等于1!

不是吗?

请问为什么?

不管有多少个3或6都得出这个结论吧。。。

请慎答,谢谢。

參考答案:

在没有搞清楚极限思想和实数和10进数表示法时,要明确这个问题确实有点难。

事实上,

0.33… + 0.66… = 1

上式是成立的。

我们写0.33…,其实是写了一个收敛的无穷级数,这只是实数的一种记录法,就好像写“1/3”或写“∑3 * 10^(-i),(i从1到∞)”或写“3x = 1的根”一样表示的是同一个数。

同样,对于实数1,很“凑巧”的是,它的10进制数的表示法并不唯一,事实上

1 = 1.00… = 0.99…

我们不难把上面两个无穷小数写成级数形式:

1.00… = 1 + ∑0 * 10^(-i),(i从1到∞);

0.99… = ∑9 * 10^(-i),(i从1到∞)。

计算这两个级数就知道它们是相等的,并且都是1/3。

更一般地说,一个实数的十进制表示法中,如果尾数都是0或都是9,则它的表示方法不唯一。即对

a.b1b2b3…bn…

其中a是自然数,bi = 0, 1, 2, ……, 9

若b(n+1) = b(n+2) = …… = 9,则这个数与

a.b1b2b3…(bn + 1) 000……

表示同一个实数。

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