若圆O的 半径为10，旋AB=10倍根号3，AC=10倍根号2，则旋AB AC的夹角是---度
若圆O中，旋AB的长度等于弧CD长度的2倍，则弧AB和弧CD所对的旋长AB与CD的 大小关系是---
最好有过程。。。。。。。。。。。。。。
參考答案:解:(1)连接BC,OC,OB,
AB=10√3
AC=10√2
OC=OB=10
由余弦定理
cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC=(500-BC²)/200√6
cos∠BOC=(OB²+OC²-BC²)/2*OB*OC=(200-BC²)/200
又∠BAC是弧BC所队的圆周角,而∠BOC是弧BC所队的圆心角
所以:∠BOC=2∠BAC
即:
cos∠BOC=cos2∠BAC=2cos²∠BAC-1
所以由:
cos∠BOC=(200-BC²)/200得:BC²=200-200cos∠BOC
代入
cos∠BAC=(500-BC²)/200√6中得:
cos∠BAC=[500-(200-200cos∠BOC)]/200√6
2√6cos∠BAC=3+2cos∠BOC
又cos∠BOC=2cos²∠BAC-1
所以
2√6cos∠BAC=3+2*(2cos²∠BAC-1)
4cos²∠BAC-2√6cos∠BAC+1=0
由求根公式得:
cos∠BAC=(√6±√(24-16))/8=(√6±2√2)/8
又:cos∠BAC为锐角(如果是直角的话,那么BC=√(AB²+AC²)=10√5>圆O的的直径2*10=20,所以不合题意,如果是钝角时,那BC>10√5,比直径还大,也不可能,因为在圆中,最长的弦就是直径)
所以:cos∠BAC=(√6+2√2)/8
即∠BAC=arccos(√6+2√2)/8
(2)弧AB的长度等于弧CD长度的2倍
则弧AB和弧CD所对的旋长AB与CD的 大小关系是
AB=2CD