一弹簧底部与地面相连，上部放置一质量为M千克的托盘，托盘上放置一质量为m千克的物体。托盘和物体原来静止。现对物体施加一个竖直向上的力，使物体匀加速上升。时间经过了t秒后，物体离开托盘，并同时撤掉所施加的力，物体开始做竖直上抛运动，上抛最高点离托盘面的距离为h。问：弹簧的劲度系数是多少？
參考答案:我们倒过来想，物体一离开托盘即撤力，由于之前物体和托盘一起运动，所以那一瞬间它们的速度是一致的，这之后物体运动到最高点，离托盘的距离为h，由于其在这个过程中只受重力，那么根据能量守恒定律可得
(1/2)mv[2]=mgh
可以得知物体离开托盘的一刹那，物体和托盘的速度v都为根号2gh
再看，因为物体在离开托盘前是做匀加速运动，其匀加速运动了t秒后达到根号2gh的速度，即
根号2gh=at
则a=(根号2gh)/t
托盘和物体一起运动的距离为S=(1/2)at[2]=(t/2)*根号2gh
我们再看弹簧，开始静止的时候，它受的力是物体和托盘的重力，当物理离开托盘时，它的受力情况为托盘的重力
则设弹簧的劲度系数为K
开始的时候
F1=kx1=(m+M)g
物体离开托盘的时候
F2=kx2=Mg
x1-x2=S=(t/2)*根号2gh
联立3个方程求解，可得
(m+M)g/k-Mg/k=(t/2)*根号2gh
解得k为(m*根号2gh)/ht
本题主要是利用弹簧在两个稳定态的形变差来算K，将形变与物体的运动状态联系起来就可以用已知量来表示未知量