已知函数f（x）=x^2+ax+b，当实数p q满足p+q=1时，试证明：pf（x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x y都成立的充要条件是0≤p≤1.
參考答案:已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b∈R),当实数p,q满足p+q=1时,试证明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1. 这个题目要证明充要条件，必须两方面来证明才可以 首先，证明必要性就是在满足P+q=1 0<=p<=1时候pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立直接代抛物线方程进入这个式子然后把右边的项和左边的合并，然后就可以得到这个式子是恒大雨0的再证明必要性必要性可以用两个方法，一个是利用上面的证明的逆过程要么，同样是把抛物线方程代入上面的式，再利用式子恒成立的条件，就是 判别式<0从而可以得到p的范围的。（注意，这里需要把p替换掉）