证明
(1) 若f(x)=ax+b,则f(X1+X2/2)=f(X1)+f(X2)/2
(2) 若g(x)=X2+ax+b,则g(x1+x2/2) <= g(x1)+g(x2)/2
有些符号不会打只能这样了 我写清楚点
(1) 若f(x)等于ax+b,则f(二分之 X1+X2)等于 二分之f(x1)+f(x2)
(2) 若g(x)等于x的平方+ ax+b,则g(二分之 X1+X2)小于或等于 二分之g(X1)+g(X2).
谢谢啦~~ 过程要写清楚~~西西~
參考答案:(1) 若f(x)=ax+b,则f(X1+X2/2)=f(X1)+f(X2)/2
f(x1+x2/2)=a(x1+x2)/2+b
f(x1)+f(x2)=ax1+b+ax2+b=a(x1+x2)+2b
f(x1)+f(x2)/2=a(x1+x2)/2+b
所以f(X1+X2/2)=f(X1)+f(X2)/2
(2) 若g(x)=X2+ax+b,则g(x1+x2/2) <= g(x1)+g(x2)/2
g(x1+x2/2)=(x1+x2)^2/4+a(x1+x2)/2+b
[g(x1)+g(x2)]/2=[x1^2+x2^2+a(x1+x2)+2b]/2
g(x1+x2/2) - [g(x1)+g(x2)]/2
=(x1+x2)^2/4-(x1^2+x2^2)/2=-(x1-x2)^2/4≤0
所以g(x1+x2/2) ≤ g(x1)+g(x2)/2