若a,b为正实数,且a+b=1,求证:(√2a+1)+(√2b+1)≤2√2
√表示根号.要详细过程,谢谢!
參考答案:分析法
(√2a+1)+(√2b+1)≤2√2
两边平方
2a+1+2b+1+2√2b+1√2a+1≤8
4+2√（2a+1)(2b+1)≤8
√（2a+1)(2b+1)≤2
（2a+1)(2b+1)≤4
4ab+2a+2b+1≤4
ab≤1/4
我们只要证明这个就可以了
a+b≥2√ab
1≥2√ab
ab≤1/4
证明完毕
若a,b为正实数,且a+b=1,求证:(√2a+1)+(√2b+1)≤2√2
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參考答案:分析法
(√2a+1)+(√2b+1)≤2√2
两边平方
2a+1+2b+1+2√2b+1√2a+1≤8
4+2√（2a+1)(2b+1)≤8
√（2a+1)(2b+1)≤2
（2a+1)(2b+1)≤4
4ab+2a+2b+1≤4
ab≤1/4
我们只要证明这个就可以了
a+b≥2√ab
1≥2√ab
ab≤1/4
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