已知x>0,y>0 x+y=1,求证：（1＋1/x)(1+1/y)>=9
參考答案:x+y=1
1/x=x+y/x=1+y/x
1/y=x+y/y=x/y+1
(1+1/x)(1+1/y)
=(2+y/x)(2+x/y)
=4+1+2y/x+2x/y
=5+2y/x+2x/y
≥5+2√(2y/x)(2x/y)=9
当且仅当x=y=1/2时取等号
已知x>0,y>0 x+y=1,求证：（1＋1/x)(1+1/y)>=9
參考答案:x+y=1
1/x=x+y/x=1+y/x
1/y=x+y/y=x/y+1
(1+1/x)(1+1/y)
=(2+y/x)(2+x/y)
=4+1+2y/x+2x/y
=5+2y/x+2x/y
≥5+2√(2y/x)(2x/y)=9
当且仅当x=y=1/2时取等号