高中不等式

王朝知道·作者佚名  2009-04-17
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分類: 教育/學業/考試 >> 高考
 
問題描述:

是否存在常数c,使得不等式x/(2x+y)+y/(2y+x)=<c=<x/(2y+x)+y/(2x+y)对于任意的正数x,y都成立?p.s."=<"表示小于等于

參考答案:

设s=2x+y,t=2y+x

所以x=s-1/3*(s+t)=2/3*s-1/3*t,y=t-1/3*(s+t)=2/3*t-1/3*s

所以x/(2x+y)+y/(2y+x)

=2/3-1/3*t/s+2/3-1/3*s/t

=4/3-1/3*(t/s+s/t)

=<4/3-1/3*(2*t/s*s/t)

=2/3

右端证明同理

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