设a、b、c是任意的非零平面向量,且互相不共线,则

王朝知道·作者佚名  2009-12-02
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分類: 教育/科學 >> 升學入學 >> 高考
 
問題描述:

1。(ab)c-(ca)b=0

2.|a|-|b|<|a-b|

3.(bc)a-(ca)b不与c垂直

4.(3a+2b)_(3a-2b)=9(|a|的平方)-4(|b|的平方)

中,是真命题的是()

A。3。4 B。2。3

C。2。4 D。1、2

注释:以上字母均为向量。1中的0就是常数零

答案选择C

可吧友们能告诉我为什么吗?

參考答案:

1 错误。是向量数量积的常见考点。

a·b和c·a均是没有方向的数值,因此题式即为两不共线向量之差为零向量,这是不可能的。由此可知向量的数量积不满足乘法结合律。

2 正确。考虑三角形三边的关系,两边之差小于第三边。

3 错误。

[(b·c)a-(c·a)b]·c

=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)

=0,故两向量垂直。

4 正确。关键:a^2=|a|^2

(3a+2b)·(3a-2b)

=9a·a+6a·b-6a·b-4b·b

=9|a|^2-4|b|^2

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