一个三角形ABC的BC两个角的补角的角平分线相交于D,证明AD是角A的角平分线
參考答案:此题要用到定理：
sinA / BC = sinB / AC = sinC / AB
考察三角形BCD
有：
sin BCD / BD = sin CBD / CD
由于 角ABD = CBD + 180 - 2CBD = 180 - CBD
故有 sin ABD = sin CBD
同理 sin ACD = sin BCD
因此 sin ACD / BD = sin ABD / CD ( * )
接着我们分别考察三角形ABD 和 ACD，有：
sin ABD / AD = sin BAD / BD
sin ACD / AD = sin DAC / DC
将上面两式相除，再综合式（*），
得出sin BAD = sin DAC
因此 角BAD = 角DAC
得证。
附：这个定理你们可能没学过，但确是证明这道题必须用的。打了好久，真累啊……